STEOP-Gruppen
2 Fragen
Dieses Quiz ist ein Best-Of zum Thema Gruppen. $\\$
Es ist immer eine Antworten richtig. $\\$
Bitte kreuze zutreffendes an.
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STEOP-Gruppen
3 Punkte
Seien \((G,\cdot)\) und \((H,\odot)\) Gruppen und \(f:G\rightarrow H\) ein Gruppenhomomorphismus. $\\$
Dann gilt stets:
\(f((g_1\cdot g_2)^{-1})=f(g_1)^{-1}\odot f(g_2)^{-1}\) für alle \(g_1,g_2\in G\)
\(f\) ist eine bijektive Abbildung
\(f^{-1}(\{e_H\})\) ist Untergruppe von \(G\)
\(f^{-1}(\{e_H\})=\{e_G\}\)
STEOP-Gruppen
3 Punkte
Folgende Gruppen sind das Bild von \((\mathbb{Z},+)\) unter einem Gruppenisomorphismus:
\((\mathbb{R},+)\)
\((\mathbb{Q},+)\)
\((\{x\in\mathbb{R}\mid x=2^k\) mit \(k\in\mathbb{Z}\},\cdot)\)
\((\mathbb{Z}_{17},+)\)
STEOP-Gruppen
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