Mathematik macht Freude

Dieses Quiz ist ein Best-Of zum Thema Gruppen. $\\$ Es ist immer eine Antworten richtig. $\\$ Bitte kreuze zutreffendes an.

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Seien $(G,\cdot)$ und $(H,\odot)$ Gruppen und $f:G\rightarrow H$ ein Gruppenhomomorphismus. $\\$ Dann gilt stets:

$f$ ist eine bijektive Abbildung $f^{-1}(\{e_H\})=\{e_G\}$ $f((g_1\cdot g_2)^{-1})=f(g_1)^{-1}\odot f(g_2)^{-1}$ für alle $g_1,g_2\in G$ $f^{-1}(\{e_H\})$ ist Untergruppe von $G$

Antworten

Folgende Mengen $M$ bilden mit der angegebenen Verknüpfung eine Gruppe:

$M=\{f\mid f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\}$ mit $\circ$ $M=\{1,-1\}$ mit $\cdot$ $M=\mathbb{N}$ mit $\cdot$ $M=\mathbb{Z}_{21}\setminus\{[0]_{21}\}$ mit $\cdot$

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Frage 1