Mathematik macht Freude

Dieses Quiz ist ein Best-Of zum Thema Geordnete Körper. $\\$ Es sind immer zwei Antworten richtig. $\\$ Bitte kreuze zutreffendes an.

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In einem geordneten Körper $(K,+,\cdot,\leq)$ gilt für alle $x,y,z\in K$:

$\{r \in \mathbb{Q} :r> 0 \wedge r^2 < 2\}$ besitzt ein Supremum in $\mathbb{R}$ $0<y<x\Rightarrow x^{-1}<y^{-1}$ $0<x^2$ $y\leq z\Rightarrow z+y\leq z+x$

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Es gelten die folgenden Aussagen:

$\{x \in \mathbb{Q} :x> 0 \wedge x^2 < 3\}$ besitzt ein Supremum in $\mathbb{R}$ $(\mathbb{Q},+,\cdot,\leq)$ ist ein ordnungsvollständiger Körper $(\mathbb{R},+,\cdot,\leq)$ ist ein geordneter Körper $(\mathbb{N},+,\cdot)$ ist ein Integritätsbereich

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Frage 1