Mathematik macht Freude

Dieses Quiz ist ein Best-Of zum Thema Geordnete Körper. $\\$ Es sind immer zwei Antworten richtig. $\\$ Bitte kreuze zutreffendes an.

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Es gelten die folgenden Aussagen:

$\leq$ ist eine Totalordnung auf $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$ besitzt die archimedische Eigenschaft die Menge $\{x \in \mathbb{Q} \mid x> 0 \wedge x^2 \leq 2\}$ besitzt ein Supremum in $\mathbb{Q}$ $(\mathbb{Q},+,\cdot,\leq)$ ist ein ordnungsvollständiger Körper

Antworten

In einem geordneten Körper $(K,+,\cdot,\leq)$ gilt für alle $x,y,z\in K$:

$(x\leq z\wedge y\geq 0)\Rightarrow xy\leq yz$ $xy=0\Rightarrow (x=0\wedge y=0)$ $0<y<x\Rightarrow y^{-1}<x^{-1}$ $x\leq z\Rightarrow x+y\leq y+z$

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Frage 1