Mathematik macht Freude

Dieses Quiz ist ein Best-Of zum Thema Geordnete Körper. $\\$ Es sind immer zwei Antworten richtig. $\\$ Bitte kreuze zutreffendes an.

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Es gelten die folgenden Aussagen:

die Menge $\{x \in \mathbb{Q} \mid x> 0 \wedge x^2 \leq 3\}$ besitzt ein Supremum in $\mathbb{Q}$ in einem geordneten Körper $(K,+,\cdot,\leq)$ gilt $0<x^2$ für alle $x\in K$ $(\mathbb{R},+,\cdot,\le)$ ist ein ordnungsvollständiger Körper $(\mathbb{Q}(\sqrt{3}),+,\cdot)$ ist ein Teilkörper von $(\mathbb{R},+,\cdot)$

Antworten

In einem geordneten Körper $(K,+,\cdot,\leq)$ gilt für alle $x,y,z\in K$:

$0<y<x\Rightarrow x^{-1}<y^{-1}$ $\{r \in \mathbb{Q} :r> 0 \wedge r^2 < 2\}$ besitzt ein Supremum in $\mathbb{R}$ $y\leq z\Rightarrow z+y\leq z+x$ $0<x^2$

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Frage 1