Mathematik macht Freude

Dieses Quiz ist ein Best-Of zum Thema Geordnete Körper. $\\$ Es sind immer zwei Antworten richtig. $\\$ Bitte kreuze zutreffendes an.

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In einem geordneten Körper $(K,+,\cdot,\leq)$ gilt für alle $x,y,z\in K$:

$\{r \in \mathbb{Q} :r> 0 \wedge r^2 < 2\}$ besitzt ein Supremum in $\mathbb{R}$ $0<x^2$ $0<y<x\Rightarrow x^{-1}<y^{-1}$ $y\leq z\Rightarrow z+y\leq z+x$

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In einem geordneten Körper $(K,+,\cdot,\leq)$ gilt für alle $x,y,z\in K$:

die Menge $\{r \in \mathbb{Q} \mid r> 0 \wedge r^2 \leq 2\}$ besitzt ein Supremum in $\mathbb{R}$ $x^2 > 0$ $(y\leq z)\wedge(x\leq y)\Rightarrow xz\leq yz$ $(x\leq y)\vee (y\leq x)$

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Frage 1