Mathematik macht Freude

Dieses Quiz ist ein Best-Of zum Thema Äquivalenzrealtionen. $\\$ Es sind immer zwei Antworten richtig. $\\$ Bitte kreuze zutreffendes an.

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Die folgenden Relationen sind Äquivalenzrelationen auf der jeweils angegebenen Menge $M$, wobei $x,y\in M$:

$M={\mathcal P}(\mathbb {R})\setminus\{\emptyset\}$ mit $A\sim B:\Longleftrightarrow \exists f : A \to B$ bijektiv $M=\mathbb {N}$ mit $x\sim y:\Longleftrightarrow (x-y)^2 \le 1$ $M=\mathbb {N}\setminus\{0,1\}$ mit $x\sim y:\Longleftrightarrow ggT(x,y)>1$ $M=\mathbb {R}$ mit $x\sim y:\Longleftrightarrow |x|= |y|$

Antworten

In einer Äquivalenzrelation $\sim$ auf der Menge $X$ gilt für alle $x,y,z\in X$:

$(x\sim y)\wedge(y\sim x)\Longrightarrow x=y$ $(x\sim y)\vee (y\sim x)$ $x\sim x$ $(x\sim y)\wedge(y\sim z)\Longrightarrow x\sim z$

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Frage 1