Mathematik macht Freude

Dieses Quiz ist ein Best-Of zum Thema Äquivalenzrealtionen. $\\$ Es sind immer zwei Antworten richtig. $\\$ Bitte kreuze zutreffendes an.

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Die folgenden Relationen sind Äquivalenzrelationen auf der jeweils angegebenen Menge $M$, wobei $x,y\in M$:

$M={\mathcal P}(\{1,2,3\})$ mit $x\sim y:\Longleftrightarrow x\cap y\neq\emptyset$ $M=\mathbb {R}\setminus\{0\}$ mit $x\sim y:\Longleftrightarrow xy\geq0$ $M=\mathbb {R}$ mit $x\sim y:\Longleftrightarrow x-y\in \mathbb {Z}$ $M=\mathbb {Z}$ mit $x\sim y:\Longleftrightarrow x-y$ endet auf die Ziffer $7$

Antworten

In einer Äquivalenzrelation $\sim$ auf der Menge $X$ gilt für alle $x,y,z\in X$:

$x\sim x$ $(x\sim y)\vee (y\sim x)$ $(x\sim y)\wedge(y\sim z)\Longrightarrow x\sim z$ $(x\sim y)\wedge(y\sim x)\Longrightarrow x=y$

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Frage 1