Mathematik macht Freude

Dieses Quiz ist ein Best-Of zum Thema Äquivalenzrealtionen. $\\$ Es sind immer zwei Antworten richtig. $\\$ Bitte kreuze zutreffendes an.

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Die folgenden Relationen sind Äquivalenzrelationen auf der jeweils angegebenen Menge $M$, wobei $x, y, A, B\in M$:

$M=\mathbb {N}\setminus\{0,1\}$ mit $x\sim y:\Longleftrightarrow ggT (x,y)>1$ $M=\mathbb {Z}$ mit $x\sim y:\Longleftrightarrow (x-y)\in 3\mathbb {Z}$ $M={\mathcal P}(\mathbb {R})$ mit $A\sim B:\Longleftrightarrow A \subseteq B$ $M=\mathbb {R}$ mit $x\sim y:\Longleftrightarrow |x|= |y|$

Antworten

Die folgenden Relationen sind Äquivalenzrelationen auf der jeweils angegebenen Menge $M$, wobei $x,y\in M$:

$M=\mathbb {N}\setminus\{0,1\}$ mit $x\sim y:\Longleftrightarrow ggT(x,y)>1$, $x\sim y:\Longleftrightarrow f(x)= f(y)$ mit $f:M\longrightarrow N$, $M=\mathbb {N}\setminus\{0\}$ mit $x\sim y:\Longleftrightarrow (x\mid y)\wedge (y\mid x)$, $M=\mathbb {N}\setminus\{0\}$ mit $x\sim y:\Longleftrightarrow (x\mid y)\vee (y\mid x)$,

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Frage 1