Mathematik macht Freude

Dieses Quiz ist ein Best-Of zum Thema Äquivalenzrealtionen. $\\$ Es sind immer zwei Antworten richtig. $\\$ Bitte kreuze zutreffendes an.

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Die folgenden Relationen sind Äquivalenzrelationen auf der Menge $M$, wobei $x,y\in M$:

$M=\mathbb {N}\setminus\{0\}$ mit $x\sim y:\Longleftrightarrow (x\mid y)\vee (y\mid x)$ $M=\bigcup_{n=1}^\infty A_n$, wobei $A_m \cap A_n = \emptyset$ für $m \ne n$, mit $x\sim y:\Longleftrightarrow \exists n \ge 1 : x,y \in A_n $, $M=\mathbb {Z}$ mit $x\sim y:\Longleftrightarrow x-y\in \mathbb {N}$ $x\sim y:\Leftrightarrow f(x)= f(y)$ mit $f:M\longrightarrow N$

Antworten

In einer Äquivalenzrelation $\sim$ auf der Menge $X$ gilt für alle $x,y,z\in X$:

$(x\sim y)\wedge(y\sim x)\Longrightarrow x=y$ $(x\sim y)\vee (y\sim x)$ $x\sim x$ $(x\sim y)\wedge(y\sim z)\Longrightarrow x\sim z$

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Frage 1