Mathematik macht Freude

Dieses Quiz ist ein Best-Of zum Thema Äquivalenzrealtionen. $\\$ Es sind immer zwei Antworten richtig. $\\$ Bitte kreuze zutreffendes an.

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Die folgenden Relationen sind Äquivalenzrelationen auf der jeweils angegebenen Menge $M$, wobei $x,y\in M$:

$M=\mathbb {Z}$ mit $x\sim y:\Longleftrightarrow x$ endet auf dieselbe Ziffer wie $y$ $M=\mathbb {R}$ mit $x\sim y:\Longleftrightarrow xy>0$, $M=\mathbb {R}$ mit $x\sim y:\Longleftrightarrow x- y\in \mathbb {Q}$, $M={\mathcal P}(\{1,2,3\})$ mit $x\sim y:\Longleftrightarrow 1\in x\cap y$,

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Die folgenden Relationen sind Äquivalenzrelationen auf der jeweils angegebenen Menge $M$, wobei $x,y\in M$:

$M=\mathbb {N}\setminus\{0,1\}$ mit $x\sim y:\Longleftrightarrow ggT(x,y)>1$ $M=\mathbb {N}$ mit $x\sim y:\Longleftrightarrow (x-y)^2 \le 1$ $M=\mathbb {R}$ mit $x\sim y:\Longleftrightarrow |x|= |y|$ $M={\mathcal P}(\mathbb {R})\setminus\{\emptyset\}$ mit $A\sim B:\Longleftrightarrow \exists f : A \to B$ bijektiv

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Frage 1