StEOP
Welche der folgenden Abbildungen sind Gruppenhomomorphismen?
$\rho\colon(\mathbb{C},+)\to(\mathbb{C},+)$, $\rho(z)=z^2$
$\varphi\colon(\mathbb{Q} \setminus\{0\},\cdot)\to(\mathbb{Q}\setminus\{0\},\cdot)$, $\varphi(x)=x^2$
$\psi\colon(\Z,+)\to(\Z\setminus\{0\},\cdot)$, $\psi(n)=(-1)^n$
StEOP
Die Relation $R$ auf $\mathbb{Z}$, definiert durch
\[
a\mathrel{R}b\quad:\Leftrightarrow\quad (\exist n \in \mathbb{Z}:2a=2b+3n)
\] ist:
reflexiv
antisymmetrisch
transitiv
symmetrisch
StEOP
Welche der folgenden Abbildungen sind injektiv?
$\N^2\to\N$, $(n,m)\mapsto2^n\cdot3^m$
$\Z\to\Z$, $n\mapsto(-1)^n\cdot n$
$\Z\to\Z$, $n\mapsto2\cdot n+3$
$\Z\to\Z$, $n\mapsto(n+1)\cdot (n-1)$
StEOP
Die Aussage $(p\land(q\lor r))\Leftrightarrow((p\land q)\lor(p\land r)$ ist:
eine Kontradiktion
eine Tautologie
weder eine Tautologie noch eine Kontradiktion
StEOP
Welche der folgenden Mengengleichheiten gelten für alle Mengen $X$, $Y$ und $Z$?
$X\setminus(Y\cap Z)=(X\setminus Y)\cap Z$
$(X\cup Y)\setminus Z=(X\setminus Z)\cup(Y\setminus Z)$
$(X\setminus Y)\cap X=\emptyset$
$(X\setminus Y)\times Z=(X\times Z)\setminus(Y\times Z)$
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