StEOP
Sind $f\colon X\to Y$ und $g\colon Y\to Z$ zwei Abbildungen, sodass $g\circ f$ bijektiv ist, dann muss auch gelten:
$g$ ist surjektiv.
$g$ ist injektiv.
$f$ ist surjektiv.
$f$ ist injektiv.
StEOP
Welche der folgenden Abbildungen sind injektiv?
$\Z\to\Z$, $n\mapsto2\cdot n+3$
$\N^2\to\N$, $(n,m)\mapsto2^n\cdot3^m$
$\Z\to\Z$, $n\mapsto(-1)^n\cdot n$
$\Z\to\Z$, $n\mapsto(n+1)\cdot (n-1)$
StEOP
Welche der folgenden Abbildungen sind Gruppenhomomorphismen?
$\varphi\colon(\mathbb{Q} \setminus\{0\},\cdot)\to(\mathbb{Q}\setminus\{0\},\cdot)$, $\varphi(x)=x^2$
$\rho\colon(\mathbb{C},+)\to(\mathbb{C},+)$, $\rho(z)=z^2$
$\psi\colon(\Z,+)\to(\Z\setminus\{0\},\cdot)$, $\psi(n)=(-1)^n$
StEOP
Welche der folgenden Mengengleichheiten gelten f\"ur alle Abbildungen $f\colon X\to Y$ und alle Teilmengen $A,B$ von $X$?
$f(A\cup B)=f(A)\cup f(B)$
$f(A\cap B)=f(A)\cap f(B)$
$f(A\setminus B)=f(A)\setminus f(B)$
StEOP
Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
$\forall m,n\in\N:mn=1\Rightarrow(m=1\land n=1)$
$\forall a,b\in\Z:\exists n\in\N:a+n=b\lor b+n=a$
$\forall a,b,c\in\Z:ac=bc\Rightarrow a=b$
$\forall a,b\in\Z:\exists c\in\Z:a\mid c\land b\mid c$
$\forall a,b,c\in\Z:(a\mid c\land b\mid c)\Rightarrow ab\mid c$
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