StEOP
Welche der folgenden Mengen bilden mit der angegebenen Verknüpfung eine Gruppe?
$\{q\in\mathbb{Q}:q\geq0\}$ mit der üblichen Addition
$\mathbb{C} \setminus\{0\}$ mit der üblichen Multiplikation
$\{\frac n2:n\in \mathbb{Z}\}$ mit der üblichen Addition
StEOP
Für die Restklassenringe $\mathbb{Z}_n$ gilt:
$\mathbb{Z}_5$ bildet bzgl. der Multiplikation von Restklassen eine Gruppe.
$\mathbb{Z}_{15}$ ist ein Körper.
$\mathbb{Z}_7$ ist ein nullteilerfreier Ring.
StEOP
Welche der folgenden Aussagen sind Tautologien?
$((p\Rightarrow q)\land\neg p)\Rightarrow\neg q$
$((p\Rightarrow q)\land\neg q)\Rightarrow\neg p$
$((p\Rightarrow q)\land p)\Rightarrow q$
$((p\Rightarrow q)\land q)\Rightarrow p$
StEOP
Welche der folgenden Abbildungen sind Gruppenhomomorphismen?
$\psi\colon(\Z,+)\to(\Z\setminus\{0\},\cdot)$, $\psi(n)=(-1)^n$
$\varphi\colon(\mathbb{Q} \setminus\{0\},\cdot)\to(\mathbb{Q}\setminus\{0\},\cdot)$, $\varphi(x)=x^2$
$\rho\colon(\mathbb{C},+)\to(\mathbb{C},+)$, $\rho(z)=z^2$
StEOP
Die Relation $R$ auf $\ZZ$, definiert durch \[n\mathrel{R}m\quad:\Leftrightarrow\quad|m-n|\leq3\] ist:
reflexiv
transitiv
symmetrisch
antisymmetrisch
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