StEOP
Die Relation $R$ auf $\ZZ$, definiert durch \[n\mathrel{R}m\quad:\Leftrightarrow\quad|m-n|\leq3\] ist:
reflexiv
transitiv
antisymmetrisch
symmetrisch
StEOP
Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
$\forall p\in\mathbb{P}: \forall a,b\in\Z:(p\mid ab\land p\nmid a)\Rightarrow(p\mid b)$
$\exists! n\in\N:n^2=4$
$\forall n,m \in \Z:(n \mid m \land m\mid n) \Rightarrow n=m$
$\forall x\in\mathbb{Q}:x\leq3\Rightarrow x^2\leq9$
$\forall a\in\Z:(3\nmid a\lor 7\nmid a)\Rightarrow42\nmid a$
StEOP
Für die Restklassenringe $\mathbb{Z}_n$ gilt:
$\mathbb{Z}_5$ bildet bzgl. der Multiplikation von Restklassen eine Gruppe.
$\mathbb{Z}_{15}$ ist ein Körper.
$\mathbb{Z}_7$ ist ein nullteilerfreier Ring.
StEOP
Die Relation $R$ auf $\mathbb{Z}$, definiert durch
\[
a\mathrel{R}b\quad:\Leftrightarrow\quad (\exist n \in \mathbb{Z}:2a=2b+3n)
\] ist:
symmetrisch
transitiv
antisymmetrisch
reflexiv
StEOP
Die Aussage $(p\land(q\lor r))\Leftrightarrow((p\land q)\lor(p\land r)$ ist:
eine Tautologie
eine Kontradiktion
weder eine Tautologie noch eine Kontradiktion
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