StEOP
Welche der folgenden Aussagen sind zu $p\Rightarrow q$ äquivalent?
$(\neg q)\Rightarrow(\neg p)$
$(\neg p)\Rightarrow(\neg q)$
$(\neg p)\lor q$
$p\land(\neg q)$
StEOP
Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
$\forall a,b,c\in\Z:ac=bc\Rightarrow a=b$
$\forall a,b,c\in\Z:(a\mid c\land b\mid c)\Rightarrow ab\mid c$
$\forall a,b\in\Z:\exists c\in\Z:a\mid c\land b\mid c$
$\forall m,n\in\N:mn=1\Rightarrow(m=1\land n=1)$
$\forall a,b\in\Z:\exists n\in\N:a+n=b\lor b+n=a$
StEOP
Welche der folgenden Abbildungen sind injektiv?
$\Z\to\Z$, $n\mapsto(-1)^n\cdot n$
$\N^2\to\N$, $(n,m)\mapsto2^n\cdot3^m$
$\Z\to\Z$, $n\mapsto(n+1)\cdot (n-1)$
$\Z\to\Z$, $n\mapsto2\cdot n+3$
StEOP
Welche der folgenden Abbildungen sind Gruppenhomomorphismen?
$\varphi\colon(\mathbb{Q} \setminus\{0\},\cdot)\to(\mathbb{Q}\setminus\{0\},\cdot)$, $\varphi(x)=x^2$
$\psi\colon(\Z,+)\to(\Z\setminus\{0\},\cdot)$, $\psi(n)=(-1)^n$
$\rho\colon(\mathbb{C},+)\to(\mathbb{C},+)$, $\rho(z)=z^2$
StEOP
Die Relation $R$ auf $\mathbb{Z}$, definiert durch
\[
a\mathrel{R}b\quad:\Leftrightarrow\quad (\exist n \in \mathbb{Z}:2a=2b+3n)
\] ist:
symmetrisch
reflexiv
antisymmetrisch
transitiv
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