StEOP
Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
$\forall a,b\in\Z:\exists c\in\Z:a\mid c\land b\mid c$
$\forall a,b,c\in\Z:ac=bc\Rightarrow a=b$
$\forall a,b\in\Z:\exists n\in\N:a+n=b\lor b+n=a$
$\forall a,b,c\in\Z:(a\mid c\land b\mid c)\Rightarrow ab\mid c$
$\forall m,n\in\N:mn=1\Rightarrow(m=1\land n=1)$
StEOP
Für die Restklassenringe $\mathbb{Z}_n$ gilt:
$\mathbb{Z}_7$ ist ein nullteilerfreier Ring.
$\mathbb{Z}_5$ bildet bzgl. der Multiplikation von Restklassen eine Gruppe.
$\mathbb{Z}_{15}$ ist ein Körper.
StEOP
Die Relation $R$ auf $\Z$, definiert durch \[n\mathrel{R}m\quad:\Leftrightarrow\quad (n-1)^2\leq(m-1)^2\] ist:
eine Totalordnung
transitiv
reflexiv
symmetrisch
antisymmetrisch
StEOP
Welche der folgenden Abbildungen sind surjektiv?
$\mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$, $n\mapsto(-1)^n\cdot n$
$ \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, n\mapsto2n+3$
$\mathbb{Z}^2 \to \mathbb {Z}$, $(n,m)\mapsto2n+3m$
$\mathbb{Z} \to\mathbb{Z}$, $n\mapsto(n+1)(n-1)$
StEOP
Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
$\forall a\in\Z:(3\nmid a\lor 7\nmid a)\Rightarrow42\nmid a$
$\forall x\in\mathbb{Q}:x\leq3\Rightarrow x^2\leq9$
$\forall p\in\mathbb{P}: \forall a,b\in\Z:(p\mid ab\land p\nmid a)\Rightarrow(p\mid b)$
$\forall n,m \in \Z:(n \mid m \land m\mid n) \Rightarrow n=m$
$\exists! n\in\N:n^2=4$
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