StEOP
Welche der folgenden Abbildungen sind Gruppenhomomorphismen?
$\rho\colon(\mathbb{C},+)\to(\mathbb{C},+)$, $\rho(z)=z^2$
$\psi\colon(\Z,+)\to(\Z\setminus\{0\},\cdot)$, $\psi(n)=(-1)^n$
$\varphi\colon(\mathbb{Q} \setminus\{0\},\cdot)\to(\mathbb{Q}\setminus\{0\},\cdot)$, $\varphi(x)=x^2$
StEOP
Welche der folgenden Mengengleichheiten gelten für alle Mengen $X$, $Y$ und $Z$?
$(X\setminus Y)\setminus Z)=X\setminus(Y\setminus Z)$
$(X\cup Y)\times Z=(X\times Z)\cup(Y\times Z)$
$P(X\cup Y)=P(X)\cup P(Y)$
$X\setminus(Y\cap Z)=(X\setminus Y)\cup(X\setminus Z)$
StEOP
Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
$\forall p\in\mathbb{P}: \forall a,b\in\Z:(p\mid ab\land p\nmid a)\Rightarrow(p\mid b)$
$\forall a\in\Z:(3\nmid a\lor 7\nmid a)\Rightarrow42\nmid a$
$\forall n,m \in \Z:(n \mid m \land m\mid n) \Rightarrow n=m$
$\exists! n\in\N:n^2=4$
$\forall x\in\mathbb{Q}:x\leq3\Rightarrow x^2\leq9$
StEOP
Die Relation $R$ auf $\ZZ$, definiert durch \[n\mathrel{R}m\quad:\Leftrightarrow\quad|m-n|\leq3\] ist:
reflexiv
symmetrisch
transitiv
antisymmetrisch
StEOP
Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
$\forall a,b,c\in\Z:(a\mid c\land b\mid c)\Rightarrow ab\mid c$
$\forall a,b\in\Z:\exists n\in\N:a+n=b\lor b+n=a$
$\forall a,b\in\Z:\exists c\in\Z:a\mid c\land b\mid c$
$\forall a,b,c\in\Z:ac=bc\Rightarrow a=b$
$\forall m,n\in\N:mn=1\Rightarrow(m=1\land n=1)$
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