StEOP
Welche der folgenden Abbildungen sind surjektiv?
$ \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, n\mapsto2n+3$
$\mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$, $n\mapsto(-1)^n\cdot n$
$\mathbb{Z}^2 \to \mathbb {Z}$, $(n,m)\mapsto2n+3m$
$\mathbb{Z} \to\mathbb{Z}$, $n\mapsto(n+1)(n-1)$
StEOP
Welche der folgenden Abbildungen sind Gruppenhomomorphismen?
$\varphi\colon(\mathbb{Q} \setminus\{0\},\cdot)\to(\mathbb{Q}\setminus\{0\},\cdot)$, $\varphi(x)=x^2$
$\rho\colon(\mathbb{C},+)\to(\mathbb{C},+)$, $\rho(z)=z^2$
$\psi\colon(\Z,+)\to(\Z\setminus\{0\},\cdot)$, $\psi(n)=(-1)^n$
StEOP
Sind $f\colon X\to Y$ und $g\colon Y\to Z$ zwei Abbildungen, sodass $g\circ f$ bijektiv ist, dann muss auch gelten:
$f$ ist surjektiv.
$g$ ist injektiv.
$f$ ist injektiv.
$g$ ist surjektiv.
StEOP
Für die Restklassenringe $\mathbb{Z}_n$ gilt:
$\mathbb{Z}_5$ bildet bzgl. der Multiplikation von Restklassen eine Gruppe.
$\mathbb{Z}_7$ ist ein nullteilerfreier Ring.
$\mathbb{Z}_{15}$ ist ein Körper.
StEOP
Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
$\forall a,b\in\Z:\exists n\in\N:a+n=b\lor b+n=a$
$\forall m,n\in\N:mn=1\Rightarrow(m=1\land n=1)$
$\forall a,b,c\in\Z:(a\mid c\land b\mid c)\Rightarrow ab\mid c$
$\forall a,b,c\in\Z:ac=bc\Rightarrow a=b$
$\forall a,b\in\Z:\exists c\in\Z:a\mid c\land b\mid c$
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