NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Fragen
Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.
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NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Jedes quadratische Feld einer $6 × 7$ Tabelle wird weiß, grün, rot oder blau eingefärbt. Wir nennen eine Färbung hübsch, wenn die vier Felder eines jeden $2 × 2$ Quadrats unterschiedliche Farben haben. Wie viele hübsche Färbungen gibt es?
NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Bestimme die kleinste positive ganze Zahl $n$ mit folgender Eigenschaft: Unter n nicht notwendigerweise verschiedenen reellen Zahlen aus dem Intervall $[1, 2019]$ gibt es stets drei Zahlen, welche Seitenlängen eines nicht entarteten Dreiecks sein können.
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5 Punkte
Gegeben sei ein ausreichend großer Stapel roter, blauer und gelber Karten. Wir können folgende Anzahl an Punkten sammeln: $\\$
-- $\quad$ Für jede rote Karte einen Punkt,
-- $\quad$ für jede blaue Karte das Doppelte der Anzahl roter Karten an Punkten,
-- $\quad$ für jede gelbe Karte das Dreifache der Anzahl blauer Karten an Punkten.
$\\$ $\text{ }$ $\\$
Was ist die größte Punktzahl, die wir mit $15$ Karten erzielen können?
Punkte
NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Konstantin färbt jedes der Felder eines $10 \times 11$-Bretts schwarz oder weiß, so dass jedes Feld höchstens ein Nachbarfeld derselben Farbe hat. Auf wie viele Arten kann er das tun?
$\\$ $\text{}$ $\\$
Zwei solche Färbungen des Bretts, die erst nach einer Drehung gleich aussehen, werden als verschieden angesehen.
Hinweis
Zwei Felder heißen Nachbarfelder, wenn sie eine gemeinsame Kante haben.
NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Wie lautet die kleinste positive ganze Zahl, so dass ihre letzte Ziffer (d.h. Einerziffer) $2$ ist und das Doppelte der ursprünglichen Zahl herauskommt, wenn man diese letzte Ziffer vor die erste Ziffer wandern lässt?
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Viel Spaß dabei!
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