NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Fragen
Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.
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NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Im gleichschenkligen Dreieck $\triangle ABC$ mit $\overline{AB}=\overline{AC}$ und $\measuredangle BAC=99.4^\circ$ ist ein Punkt $D$ gegeben mit $\overline{AD}= \overline{DB}$ und $\measuredangle BAD=19.7^\circ$.
$\\$ $\text{ }$ $\\$
Wie groß ist $\measuredangle BDC$?
$^\circ$
NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Alle echten Teiler einer positiven natürlichen Zahl $n$ werden beginnend mit dem größten absteigend bis zum kleinsten aufgeschrieben. Wenn die erste Zahl die Summe der zweiten und der dritten ist, dann werde $n$ additiv genannt.
$\\$ $\text{ }$ $\\$
Wie viele additive Zahlen gibt es, die kleiner als $15000$ sind?
Additive Zahlen
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5 Punkte
Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Zellen eines $5×5$-Gitters so mit den Farben schwarz und weiß zu färben, dass in jeder Spalte und in jeder Zeile genau zwei Zellen schwarz sind?
Möglichkeiten
NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Sei $\sigma(k)$ die Anzahl aller (positiven) Teiler einer positiven ganzen Zahl $k$. Ermittle die kleinste positive ganze Zahl $n$, sodass der größte gemeinsame Teiler von $\sigma(n)$ und $\sigma(n^3$ ) keine Zweierpotenz ist (einschließlich $1$).
NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Betrachte zwei Quadrate mit gemeinsamem Zentrum, so dass die Ecken des kleineren Quadrates auf den Seiten des größeren Quadrates liegen. Entfernt man das kleinere Quadrat, so bleiben vier kongruente Dreiecke übrig. Die Fläche eines solchen Dreiecks soll jeweils ein Zwölftel der Fläche des großen Quadrates betragen.
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{naboj-2015-l5-41.png}
Wie groß ist der kleinste Innenwinkel dieser Dreiecke?
$^\circ$
NÁBOJ Mathematik - Level 5
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von Punkte
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Viel Spaß dabei!
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