NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Fragen
Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.
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NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Sei $a_1, a_2, a_3, \ldots$ eine Folge von positiven reellen Zahlen. Beginnend mit $a_2$ ist jede Zahl die Hälfte der Summe von arithmetischem und geometrischem Mittel der beiden Nachbarzahlen. Berechne $a_{333}$, wenn $a_1 = \frac{2}{7}$ und $a_{11} = \frac{7}{2}$ bekannt sind. $\\$ $\text{ }$ $\\$
Hinweis: Das geometrische Mittel zweier positiver reeller Zahlen $x$ und $y$ ist durch $\sqrt{xy}$ definiert.
NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Im gleichschenkligen Dreieck $\triangle ABC$ mit $\overline{AB}=\overline{AC}$ und $\measuredangle BAC=99.4^\circ$ ist ein Punkt $D$ gegeben mit $\overline{AD}= \overline{DB}$ und $\measuredangle BAD=19.7^\circ$.
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Wie groß ist $\measuredangle BDC$?
$^\circ$
NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Auf einem $5×5$-Schachbrett steht in der linken unteren Ecke ein Turm. Der Turm ist eingeschränkt, das heißt, er kann nicht nach links oder nach unten ziehen. Wie viele Möglichkeiten gibt es für den Turm in die rechte obere Ecke zu gelangen?
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Dabei werden zwei Wege als unterschiedlich angesehen, wenn die Abfolge der besuchten Felder unterschiedlich ist.
Möglichkeiten
NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Gegeben sei ein $3×3$ Maxi-Quadrat, das in neun kleinere quadratische Fliesen aufgeteilt ist.
$\\$ $\text{ }$ $\\$
Jede Fliese ist in vier kleine Quadrate aufgeteilt, in die die Zahlen $1$, $2$, $3$, und $4$ je genau einmal geschrieben wurden. Zwei Fliesen können sich nur dann berühren, wenn die berührenden Quadrate die gleichen Zahlen enthalten (wie bei Domino).
\includegraphics[width=0.2\textwidth]{naboj-2012-l5-50.png}
Wie viele solche Maxi-Quadrate gibt es?
NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Wie lautet die kleinste positive ganze Zahl, so dass ihre letzte Ziffer (d.h. Einerziffer) $2$ ist und das Doppelte der ursprünglichen Zahl herauskommt, wenn man diese letzte Ziffer vor die erste Ziffer wandern lässt?
NÁBOJ Mathematik - Level 5
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Das Quiz wird bei jedem Aufruf neu zusammengestellt. $\\$
Viel Spaß dabei!
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