Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs NÁBOJ Mathematik erstellt.

Gilbert Bates, ein sehr reicher Mann, will sich einen neuen Swimmingpool in seinem Garten bauen lassen. Da er symmetrische Formen sehr gern mag, sagt er seinem Gärtner, dass er einen ellipsenförmigen Pool innerhalb eines Quadrates $ABCD$ der Größe $10$m$×10$m anlegen soll. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Dieser ellipsenförmige Pool soll alle vier Seiten des Quadrates berühren, insbesondere die Seite $AB$ im Punkt $P$, der genau $2,5$m von $A$ entfernt ist. Der Gärtner, der genau weiß, wie man eine Ellipse konstruieren kann, wenn man die Brennpunkte und einen Punkt auf der Ellipse kennt, überlegt sich, dass er in diesem Fall aufgrund der vorgegebenen Symmetrie nur den Abstand der Brennpunkte benötigt. \includegraphics[width=0.3\textwidth]{naboj-2015-l5-53.png} Kannst Du ihm helfen, den Abstand der Brennpunkte in Metern zu berechnen?

Finde die größte positive ganze Zahl, die nicht auf null endet und die Eigenschaft hat, dass das Entfernen einer bestimmten „inneren“ Ziffer einen Teiler der Zahl liefert.

Bestimme die Anzahl geordneter Quadrupel $(a,b,c,d)$ ungerader positiver Zahlen, für die $a+b+c+d=98$ gilt.

In einem Computerspiel hat Franz $100$ Energieeinheiten, als er anfängt Baumstämme zu zersägen. In jeder Minute kann er sich entscheiden, entweder $n$ Baumstämme zu zersägen und dabei eine Energieeinheit zu verbrauchen, wenn $n$ die Anzahl seiner momentan vorhandenen Energieeinheiten ist, oder zu rasten – und dabei natürlich keine Baumstämme zu zersägen – und eine Energieeinheit aufzunehmen. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Was ist die größte Anzahl an Baumstämmen, die Franz innerhalb von $60$ Minuten zersägen kann?

In einem Hörsaal an der Mathfyz-Universität sind die Sitzplätze in einem rechteckigen Gitter angeordnet. In der Analysis-Vorlesung saßen genau $11$ Studenten in jeder Zeile und genau $3$ Studentinnen in jeder Spalte. Zwei Sitzplätze blieben leer. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Was ist die kleinstmögliche Anzahl an Sitzplätzen in diesem Hörsaal?