NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Fragen
Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.
Weiter
NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Bestimme die Anzahl von 4×4 –Tabellen mit nicht-negativen, ganzzahligen Einträgen, so dass $\\$
-- es in jeder Zeile und in jeder Spalte höchstens zwei von Null verschiedene Einträge gibt und $\\$
-- die Summe der Einträge in jeder Zeile und in jeder Spalte genau 3 ist.
NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Eine Stellung des Minutenzeigers und des Stundenzeigers einer Uhr soll zulässig genannt werden, wenn sie innerhalb eines $12$-Stunden-Zyklus vorkommt.
$\\$ $\text{ }$ $\\$
Bestimme die Anzahl zulässiger Zeigerstellungen, die zulässig bleiben, wenn man den Minuten- und den Stundenzeiger vertauscht.
Zulässige Zeigerstellungen
NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Bestimme die kleinste positive ganze Zahl $n$ mit folgender Eigenschaft: Unter n nicht notwendigerweise verschiedenen reellen Zahlen aus dem Intervall $[1, 2019]$ gibt es stets drei Zahlen, welche Seitenlängen eines nicht entarteten Dreiecks sein können.
NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Seien $x, y, z$ verschiedene ganze Zahlen ungleich Null, so dass die Gleichung
\[
\frac{(x-1)^2}{z} + \frac{(y-1)^2}{x} + \frac{(z-1)^2}{y} = \frac{(x-1)^2}{y} + \frac{(y-1)^2}{z} + \frac{(z-1)^2}{x}
\]
gilt. Finde den kleinstmöglichen Wert von
\[
|64x + 19y + 4z|
\]
NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Sei $P$ ein Punkt innerhalb des Dreiecks $\triangle ABC$. Wir bezeichnen mit $A', B', C'$ die Schnittpunkte von $AP, BP, CP$ mit $BC, CA, AB$ in dieser Reihenfolge. Angenommen es gilt
\[
\overline{A'P} = \overline{B'P} = \overline{C'P} = 3
\]
und
\[
\overline{AP} + \overline{BP} + \overline{CP} = 25.
\]
Bestimme $\overline{AP} \cdot \overline{BP} \cdot \overline{CP}$.
NÁBOJ Mathematik - Level 5
Wird geladen...
von Punkte
Das Quiz wird bei jedem Aufruf neu zusammengestellt. $\\$
Viel Spaß dabei!
Beenden
×
![]()