Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.

Ein gleichseitiges Dreieck wird so gefaltet, dass eine Ecke genau auf der gegenüberliegenden Seite zu liegen kommt, siehe Abbildung. Dabei haben die neu entstandenen, nicht überlappenden Dreiecke die Flächeninhalte $100$ und $64$. Bestimme den Flächeninhalt des überlappenden Dreiecks. \includegraphics[width=0.4\textwidth]{naboj-2021-l5-47.png}

Lukas und Viktor spielen das folgende Spiel:$\\$ Am Anfang steht ihnen die Menge der Zahlen $\{0,1,2,\ldots,1024\}$ zur Verfügung. Als Erster entfernt Lukas irgendwelche $29$ Zahlen aus der gegebenen Menge. Von den restlichen Zahlen nimmt Viktor nun $28$ Stück weg, anschließend ist wieder Lukas an der Reihe und entfernt $27$ Zahlen. Das geht abwechselnd so weiter bis schließlich Viktor ein Element entfernt, so dass noch genau zwei Zahlen übrig bleiben. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Das Spiel ist nun beendet und Lukas muss an Viktor den Absolutbetrag der Differenz der beiden übrig gebliebenen Zahlen in tschechischen Kronen bezahlen. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie viele Kronen wird Viktor bekommen, vorausgesetzt, dass beide Spieler jeweils für sich optimal spielen?

Eine fünfstellige Zahl wird unzerbrechlich genannt, wenn sie nicht als Produkt zweier dreistelliger Zahlen geschrieben werden kann. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Bestimme die größtmögliche Anzahl aufeinander folgender unzerbrechlicher Zahlen.

Wie lautet die kleinste positive ganze Zahl, so dass ihre letzte Ziffer (d.h. Einerziffer) $2$ ist und das Doppelte der ursprünglichen Zahl herauskommt, wenn man diese letzte Ziffer vor die erste Ziffer wandern lässt?

Bestimme die kleinste positive ganze Zahl $n$, sodass die Gleichung \[ (x^2+y^2)^2 + 2nx(x^2 + y^2)=n^2y^2 \] eine Lösung $(x, y)$ mit positiven ganzen Zahlen $x$, $y$ besitzt.