NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Fragen
Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.
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NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Bestimme die Anzahl aller positiven ganzen Zahlen $n$ kleiner gleich $1000$, für die $\lfloor \sqrt[§]{n} \rfloor$ ein Teiler von $n$ ist.
Hinweis
Dabei bezeichnet $\lfloor x \rfloor$ den ganzzahligen Anteil einer reellen Zahl $x$, das heißt die größte ganze Zahl kleiner gleich $x$.
NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Gegeben sei ein ausreichend großer Stapel roter, blauer und gelber Karten. Wir können folgende Anzahl an Punkten sammeln: $\\$
-- $\quad$ Für jede rote Karte einen Punkt,
-- $\quad$ für jede blaue Karte das Doppelte der Anzahl roter Karten an Punkten,
-- $\quad$ für jede gelbe Karte das Dreifache der Anzahl blauer Karten an Punkten.
$\\$ $\text{ }$ $\\$
Was ist die größte Punktzahl, die wir mit $15$ Karten erzielen können?
Punkte
NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
In ein $6 × 6 × 6$ Gitter werden $23$ schwarze Einheitswürfel gelegt. Die Abbildung zeigt, wie das
resultierende Objekt von oben (linkes Quadrat) und von vorne (rechtes Quadrat) aussieht. Ein weißes Quadrat bedeutet,
dass sich in der jeweiligen Spalte kein schwarzer Würfel befindet. Die gemeinsame Kante der beiden entsprechenden
Flächen des Gitters ist rot markiert. $\\$ Bestimme den Oberflächeninhalt des schwarzen Objekts.
\includegraphics[width=0.4\textwidth]{naboj-2021-l4-41.png}
NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Ermittle das Minimum von
\[
(6 + 2 \cos(x) − \cos(y))^2 + (8 + 2 \sin(x) − \sin(y))^2
\]
mit $x, y \in \mathbb{R}$.
NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Die Zeilen eines $7×7$-Gitters werden mit $1,2, \ldots ,7$ durchnummeriert und die Spalten mit $A,B, \ldots ,G$.
$\\$ $\text{ }$ $\\$
Auf wie viele Arten kann man Spielsteine in acht Felder setzen, so dass für je zwei Spielsteine entweder der Abstand ihrer Zeilen oder ihrer Spalten mindestens drei ist?
Arten
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Das Quiz wird bei jedem Aufruf neu zusammengestellt. $\\$
Viel Spaß dabei!
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