NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Fragen
Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.
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NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Gegeben sei ein ausreichend großer Stapel roter, blauer und gelber Karten. Wir können folgende Anzahl an Punkten sammeln: $\\$ -- $\quad$ Für jede rote Karte einen Punkt, -- $\quad$ für jede blaue Karte das Doppelte der Anzahl roter Karten an Punkten, -- $\quad$ für jede gelbe Karte das Dreifache der Anzahl blauer Karten an Punkten. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Was ist die größte Punktzahl, die wir mit $15$ Karten erzielen können?
Punkte

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NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Finde die kleinste positive reelle Zahl $x$ mit folgender Eigenschaft: Es gibt mindestens ein Tripel $(s, t, u)$ positiver reeller Zahlen, so dass die Gleichungen $\\$ $s^2 − st + t^2 = 12$, $\\$ $t^2 − tu + u^2 = x$, $\\$ gelten und keine zwei Tripel mit dieser Eigenschaft sich nur im letzten Eintrag $u$ unterscheiden.

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5 Punkte
Vierzehn Punkte $A_1, \ldots , A_{14}$ wurden in dieser Reihenfolge auf einem Kreis $k$ gegen den Uhrzeigersinn ausgewählt, so dass keine drei verschiedenen Sehnen mit Endpunkten unter den ausgewählten Punkten sich im Innern von $k$ schneiden. Christina zeichnete all diese Segmente. Da die Zeichnung zu unübersichtlich wurde, entschied sie dann aber, alle Seiten und Diagonalen der Siebenecke $A_1A_3A_5A_7A_9A_{11}A_{13}$ und $A_2A_4A_6A_8A_{10}A_{12}A_{14}$ zu entfernen. In wie viele Bereiche teilen die restlichen Sehnen das Kreisinnere?

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NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Die Zeilen eines $7×7$-Gitters werden mit $1,2, \ldots ,7$ durchnummeriert und die Spalten mit $A,B, \ldots ,G$. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Auf wie viele Arten kann man Spielsteine in acht Felder setzen, so dass für je zwei Spielsteine entweder der Abstand ihrer Zeilen oder ihrer Spalten mindestens drei ist?
Arten

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5 Punkte
Im gleichschenkligen Dreieck $\triangle ABC$ mit $\overline{AB}=\overline{AC}$ und $\measuredangle BAC=99.4^\circ$ ist ein Punkt $D$ gegeben mit $\overline{AD}= \overline{DB}$ und $\measuredangle BAD=19.7^\circ$. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie groß ist $\measuredangle BDC$?
$^\circ$

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