NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Fragen
Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.
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NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Betrachte ein $5×3$ – Gitter. Eine Maus in der linken oberen Ecke will ein Stück Käse in der rechten unteren Ecke erreichen, und eine Krabbe in der linken unteren Ecke möchte zur Alge in der rechten oberen Ecke. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Die Tiere bewegen sich gleichzeitig, jede Sekunde bewegt sich die Maus ein Feld nach rechts oder unten und die Krabbe bewegt sich ein Feld nach rechts oder oben. \includegraphics[width=0.3\textwidth]{naboj-2015-l5-49.png} Auf wie vielen verschiedenen Wegen können die Tiere ihr Futter erreichen, ohne sich dabei zu treffen?
Wege

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5 Punkte
Ein gleichseitiges Dreieck wird so gefaltet, dass eine Ecke genau auf der gegenüberliegenden Seite zu liegen kommt, siehe Abbildung. Dabei haben die neu entstandenen, nicht überlappenden Dreiecke die Flächeninhalte $100$ und $64$. Bestimme den Flächeninhalt des überlappenden Dreiecks. \includegraphics[width=0.4\textwidth]{naboj-2021-l5-47.png}

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5 Punkte
Sei $\sigma(k)$ die Anzahl aller (positiven) Teiler einer positiven ganzen Zahl $k$. Ermittle die kleinste positive ganze Zahl $n$, sodass der größte gemeinsame Teiler von $\sigma(n)$ und $\sigma(n^3$ ) keine Zweierpotenz ist (einschließlich $1$).

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5 Punkte
Finde die kleinste positive reelle Zahl $x$ mit folgender Eigenschaft: Es gibt mindestens ein Tripel $(s, t, u)$ positiver reeller Zahlen, so dass die Gleichungen $\\$ $s^2 − st + t^2 = 12$, $\\$ $t^2 − tu + u^2 = x$, $\\$ gelten und keine zwei Tripel mit dieser Eigenschaft sich nur im letzten Eintrag $u$ unterscheiden.

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5 Punkte
Bestimme die Summe aller fünfstelligen Palindrome.

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