Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.

Im gleichschenkligen Dreieck $\triangle ABC$ mit $\overline{AB}=\overline{AC}$ und $\measuredangle BAC=99.4^\circ$ ist ein Punkt $D$ gegeben mit $\overline{AD}= \overline{DB}$ und $\measuredangle BAD=19.7^\circ$. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie groß ist $\measuredangle BDC$?

Katrin hat eine Pizza in $n$ gleiche Stücke geschnitten und diese mit je einer der Zahlen $1,2, \ldots ,n$ gekennzeichnet. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Die Nummerierung hatte die Eigenschaft, dass zwischen je zwei Pizzastücken mit aufeinander folgenden Zahlen $i$ und $i+1$ immer die gleiche Anzahl an Pizzastücken vorhanden war. Dann ist der dicke Lukas gekommen und hat fast die ganze Pizza aufgegessen. Was er davon übrig gelassen hat, waren drei direkt nebeneinander liegende Pizzastücke mit den Nummern $11$, $4$ und $17$ genau in dieser Reihenfolge. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie viele Stücke hatte die Pizza?

Finde die kleinste positive reelle Zahl $x$ mit folgender Eigenschaft: Es gibt mindestens ein Tripel $(s, t, u)$ positiver reeller Zahlen, so dass die Gleichungen $\\$ $s^2 − st + t^2 = 12$, $\\$ $t^2 − tu + u^2 = x$, $\\$ gelten und keine zwei Tripel mit dieser Eigenschaft sich nur im letzten Eintrag $u$ unterscheiden.

Eine fünfstellige Zahl wird unzerbrechlich genannt, wenn sie nicht als Produkt zweier dreistelliger Zahlen geschrieben werden kann. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Bestimme die größtmögliche Anzahl aufeinander folgender unzerbrechlicher Zahlen.

Ermittle das Minimum von \[ (6 + 2 \cos(x) − \cos(y))^2 + (8 + 2 \sin(x) − \sin(y))^2 \] mit $x, y \in \mathbb{R}$.