NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Fragen
Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.
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NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Ferdinand denkt sich drei paarweise verschiedene positive ganze Zahlen $a$, $b$ und $c$ aus, so dass die Summe von zwei dieser Zahlen genau $800$ ist.
$\\$ $\text{ }$ $\\$
Als er dann die Zahlen $a$, $b$, $c$, $a+b−c$, $a+c−b$, $b+c−a$ und $a+b+c$ auf ein Blatt Papier schreibt, stellt er fest, dass alle prim sind.
$\\$ $\text{ }$ $\\$
Wie groß ist die Differenz zwischen der größten und der kleinsten Zahl auf dem Papier?
NÁBOJ Mathematik - Level 5
5 Punkte
Im gleichschenkligen Dreieck $\triangle ABC$ mit $\overline{AB}=\overline{AC}$ und $\measuredangle BAC=99.4^\circ$ ist ein Punkt $D$ gegeben mit $\overline{AD}= \overline{DB}$ und $\measuredangle BAD=19.7^\circ$.
$\\$ $\text{ }$ $\\$
Wie groß ist $\measuredangle BDC$?
$^\circ$
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5 Punkte
Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Zellen eines $5×5$-Gitters so mit den Farben schwarz und weiß zu färben, dass in jeder Spalte und in jeder Zeile genau zwei Zellen schwarz sind?
Möglichkeiten
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5 Punkte
Eine Stellung des Minutenzeigers und des Stundenzeigers einer Uhr soll zulässig genannt werden, wenn sie innerhalb eines $12$-Stunden-Zyklus vorkommt.
$\\$ $\text{ }$ $\\$
Bestimme die Anzahl zulässiger Zeigerstellungen, die zulässig bleiben, wenn man den Minuten- und den Stundenzeiger vertauscht.
Zulässige Zeigerstellungen
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Drei paarweise verschiedene reelle Zahlen $a$, $b$ und $c$ erfüllen
\[
a=(b−2)c, \qquad b=(c−2)a, \qquad c=(a−2)b.
\]
Bestimme das Produkt $abc$.
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