Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.

Gegeben sei ein Würfel und $27$ seiner Punkte: Die Ecken, die Mittelpunkte der Kanten, die Mittelpunkte der Seitenflächen und der Mittelpunkt des Würfels. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie viele Gerade gehen durch genau drei dieser Punkte?

Zwölf Karten – neun Blankokarten und drei Spezialkarten mit den Symbolen $B$, $D$ und $K$ – wurden gemischt und verdeckt gleichmäßig an zwölf Schlauberger verteilt, die in einem Kreis saßen. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Nachdem jeder von ihnen seine Karte angeschaut hatte, wurden alle Personen aufgefordert, gleichzeitig ihre Hand zu heben, falls sie wissen, wer zu diesem Zeitpunkt welche Spezialkarte in seiner Hand hält. Dann gaben sie ihre Karte an ihren rechten Nachbarn weiter, schauten wieder ihre Karte an, ihnen wurde wieder die selbe Frage gestellt und dieser Ablauf ging so weiter. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Nach dem Blick auf die vierte Karte hob niemand die Hand. Genau ein Schlauberger gab ein Handzeichen nach fünf gesehenen Karten. Als nächstes hoben $x$ Schlauberger nach sechs gesehenen Karten die Hand und $y$ nach sieben gesehenen Karten. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Bestimme das Produkt $xy$.

Für eine zusammengesetzte positive ganze Zahl $n$ sei $\xi(n)$ die Summe der drei kleinsten positiven Teiler und $\vartheta(n)$ die Summe der beiden größten Teiler von $n$. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Bestimme alle zusammengesetzten Zahlen $n$, für die $\vartheta (n)=(\xi(n))^4$ erfüllt ist.

Man bestimme alle Tripel $(a, b, c)$, die nur aus Primzahlen bestehen und die Gleichung $175a + 11ab + bc = abc$ erfüllen. $\\$ Gib als Lösung dieser Aufgabe die Summe aller möglichen Werte für $c$ in diesen Tripel an.

Suche die größte fünfstellige Zahl, die die Ziffer Null nicht enthält, mit folgenden Eigenschaften: $\\$ $\text{ }$ $\\$ -- Die Zahl, die aus den ersten drei Stellen gebildet wird, ist neunmal so groß wie die aus den letzten beiden Stellen gebildete Zahl. $\\$ -- Die Zahl, die aus den letzten drei Stellen gebildet wird, ist siebenmal so groß wie die aus den ersten beiden Stellen gebildete Zahl.