NÁBOJ Mathematik - Level 4
5 Fragen
Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.
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NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Zwei Kreise mit den Radien $1$ und $3$ berühren sich gegenseitig im Punkt $A$ und eine gemeinsame Tangente in den Punkten $B$ und $C$.
$\\$ $\text{ }$ $\\$
Bestimme $\overline{AB}^2+\overline{BC}^2+\overline{AC}^2$.
NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Es seien $x$ und $y$ positive ganze Zahlen, sodass die Gleichung
\[
2^x \cdot 3^y = (24^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{60}}) \cdot (24^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{60}})^2 \cdot (24^{\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \ldots + \frac{1}{60}})^3 \cdot \newline \ldots \cdot (24^\frac{1}{60})^{59}
\]
gilt. Bestimme $x + y$.
NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Finde die Summe aller Primzahlen $p$, für die es eine positive ganze Zahl $n$ gibt, so dass die Dezimalbruchentwicklung von $n/
p$ als kürzeste Periodenlänge die Länge $5$ hat.
NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Würfeltermiten bohrten von drei Seiten aus jeweils vier quadratische, gerade Tunnel der Seitenlänge $1$ (wie in der Abbildung zu sehen) und haben dann den Würfel verlassen.
$\\$ $\text{ }$ $\\$
Wenn man den Restkörper mit einer Anti-Termitenfarbe anstreichen will, wie viel cm$^2$ müssen dann angestrichen werden, wenn der ursprüngliche Würfel Seitenlänge $5$cm hatte?
cm$^2$
NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Bestimme die Anzahl der Paare positiver ganzer Zahlen $(x,y)$ mit $y < x \leq 100$, so dass $x^2−y^2$ und $x^3−y^3$ teilerfremd sind.
Paare
NÁBOJ Mathematik - Level 4
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von Punkte
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