Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.

Bei der Polynomdivision von $x^3 + x^5 + x^7 + x^9 + x^{11} + x^{2017} + x^{2018}$ durch das Polynom $x^2 − 1$ ergibt sich ein Restpolynom. Bestimme diejenige Zahl $x$, für die dieses Restpolynom den Wert $1111$ annimmt.

Bestimme alle positiven ganzen Zahlen $n$, welche die Gleichung \[ \lfloor \frac{n}{5} \rfloor + \lfloor \frac{n}{7} \rfloor + \lfloor \frac{n}{35} \rfloor =2019 \] erfüllen.

In der Abbildung sind ein gleichseitiges Dreieck, ein regelmäßiges Fünfeck und ein Rechteck zu sehen. Einige Eckpunkte dieser Figuren liegen auf einem Kreis, der hier nur teilweise zu sehen ist. $\\$ $\text{}$ $\\$ Bestimme die Größe des Winkels, der mit einem Fragezeichen markiert ist, in Grad. \includegraphics[width=1.0\textwidth]{naboj-2024-l4-33.png}

\begin{minipage}[t]{0.3\linewdith} \includegraphics[width=1.0\textwidth]{naboj-2024-l4-38.png} \end{minipage} \begin{minipage}[t]{0.65\linewdith} $\\$ $\text{}$ $\\$ Gegeben ist ein quadratischer $10 \times 10$ Billardtisch mit zwei Kugeln, wie auf dem Bild zu sehen. Jede Kugel ist dimensionslos als ein Punkt anzusehen, bewegt sich immer geradlinig und prallt an der Bande im gleichen Winkel (Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel) ab. \end{minipage} $\\$ Für alle Wege, auf denen die Kugel $A$ genau an zwei Banden prallt, bevor sie auf die Kugel $B$ trifft, ist die Summe der Quadrate der Längen dieser Wege zu berechnen.

In Line City gibt es drei Buslinien. Sie starten in der Zentrale c und fahren die mit $1, 2, 3, \ldots$ durchnummerierten Bushaltestellen in aufsteigender Reihenfolge an. Dabei hält Linie $A$ an allen Haltestellen, Linie $B$ an jeder zweiten und Linie $C$ nur an jeder dritten Haltestelle. Theo beginnt seine Reise bei $c$, nimmt einen Bus und möchte zur Haltestelle Nr. $17$ gelangen. An jeder Haltestelle, an der sein Bus hält, kann er entweder aussteigen und einen weiteren Bus nehmen, oder aber nicht aussteigen und bis zum nächsten Stopp weiterfahren. $\\$ $\text{}$ $\\$ Wie viele Möglichkeiten hat Theo, die Buslinien zu wechseln, um die gewünschte Haltestelle zu erreichen, wenn Reisen, die sich nur um eine mögliche Wartezeit unterscheiden, als gleich angesehen werden? \includegraphics[width=1.0\textwidth]{naboj-2024-l4-36.png}