NÁBOJ Mathematik - Level 4
5 Fragen
Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.
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NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Ellen wählte drei reelle Zahlen $a$, $b$, $c$ und definierte damit die Operation $\odot$ durch
\[
x\odoty=ax+by+cxy.
\]
Als Übung berechnete sie $1\odot2=3$ und $2\odot3=4$. Ferner bemerkte sie, dass es eine reelle Zahl $u$ ungleich Null gibt, so dass $z\odotu=z$ für jede reelle Zahl $z$ gilt.
$\\$ $\text{ }$ $\\$
Welchen Wert hat $u$?
NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Das Dreieck $\triangle ABC$ sei spitzwinklig mit $\overline{AB}=4\pi$, $\overline{BC}=4 \pi+3$ und $\overline{CA}=4\pi+6$.
$\\$ $\text{ }$ $\\$
Der Höhenfußpunkt der Höhe von $A$ auf $BC$ sei $D$. Bestimme $\overline{CD}-\overline{BD}$.
NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Bei Tic-Tac-Toe setzen zwei Spieler abwechselnd Kreise und Kreuze in ein $3×3$ Quadrate großes Spielfeld. Es gewinnt der Spieler, der zuerst drei seiner Symbole in einer Zeile, Spalte oder Diagonale hat. Das Spiel endet unentschieden, wenn sämtliche Felder ausgefüllt wurden und kein Spieler gewonnen hat. Wie viele Spielfeldkonfigurationen sind bei einem Unentschieden möglich? $\\$ $\text{ }$ $\\$
Hinweis. Rotierte Anordnungen werden alle separat gezählt, Kreis und Kreuz können beide das Spiel beginnen.
NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
In Sikinien fahren Straßenbahnen den ganzen Tag in gleichen zeitlichen Abständen und das in beide Richtungen. Ein Fußgänger, der an den Gleisen entlang geht, wird alle $12$ Minuten von einer Straßenbahn überholt und alle $4$ Minuten kommt ihm eine entgegen.
$\\$ $\text{ }$ $\\$
In welchem zeitlichen Abstand fahren die Straßenbahnen?
Minuten
NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Finde die Summe aller Primzahlen $p$, für die es eine positive ganze Zahl $n$ gibt, so dass die Dezimalbruchentwicklung von $n/
p$ als kürzeste Periodenlänge die Länge $5$ hat.
NÁBOJ Mathematik - Level 4
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Das Quiz wird bei jedem Aufruf neu zusammengestellt. $\\$
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