NÁBOJ Mathematik - Level 4
5 Fragen
Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.
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NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Gegeben sei ein Rechteck $ABCD$ mit den Seitenlängen $\overline{AB}=30$ und $\overline{BC}=20$.
$\\$ $\text{ }$ $\\$
Für wie viele Punkte $X$ auf der Seite $AB$ ist der Umfang des Dreiecks $\triangle CDX$ ganzzahlig?
Punkte
NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Zwei Fahrradfahrer fahren mit konstanter Geschwindigkeit auf einer geraden Strecke ein Rennen gegeneinander.
$\\$ $\text{ }$ $\\$
Sie starten auf der gleichen Seite und immer, wenn sie an das Ende der Strecke gelangen, drehen sie um und fahren in die Gegenrichtung weiter. Irgendwann kommen sie gleichzeitig an einem der Endpunkte an. Zuvor hatte der langsamere Fahrer die Strecke insgesamt $35$ Mal und der schnellere $47$ Mal zurückgelegt.
$\\$ $\text{ }$ $\\$
Wie oft haben sie sich entgegenkommend getroffen?
Mal
NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Ludwig hat die Summe von $1 000$ positiven ganzen Zahlen gebildet und dabei als Ergebnis $1 200 500$
erhalten. Wenn man diese Zahlen aufsteigend anordnet, dann beträgt die Differenz zwischen zwei aufeinander folgenden
Zahlen entweder $2$ oder $7$. Der kleinste Summand ist $101$. Nun will Ludwig den größten Summanden der Summe so groß
wie möglich machen und dabei alle anderen Bedingungen nach wie vor einhalten. $\\$ Bestimme unter diesen Bedingungen
den größtmöglichen Wert des größten Summanden
NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Bei Tic-Tac-Toe setzen zwei Spieler abwechselnd Kreise und Kreuze in ein $3×3$ Quadrate großes Spielfeld. Es gewinnt der Spieler, der zuerst drei seiner Symbole in einer Zeile, Spalte oder Diagonale hat. Das Spiel endet unentschieden, wenn sämtliche Felder ausgefüllt wurden und kein Spieler gewonnen hat. Wie viele Spielfeldkonfigurationen sind bei einem Unentschieden möglich? $\\$ $\text{ }$ $\\$
Hinweis. Rotierte Anordnungen werden alle separat gezählt, Kreis und Kreuz können beide das Spiel beginnen.
NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit ganzzahligen Seitenlängen. Eine der Seiten hat Länge $2012$.
$\\$ $\text{ }$ $\\$
Welche Fläche kann es maximal haben?
NÁBOJ Mathematik - Level 4
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Das Quiz wird bei jedem Aufruf neu zusammengestellt. $\\$
Viel Spaß dabei!
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