NÁBOJ Mathematik - Level 4
5 Fragen
Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.
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NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Bei der Polynomdivision von $x^3 + x^5 + x^7 + x^9 + x^{11} + x^{2017} + x^{2018}$ durch das Polynom $x^2 − 1$ ergibt sich ein Restpolynom. Bestimme diejenige Zahl $x$, für die dieses Restpolynom den Wert $1111$ annimmt.

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NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Gegeben seien $20$ Murmeln, jede in einer der Farben Weiß, Blau, Grün oder Rot. Dabei sollen Murmeln der gleichen Farbe nicht unterscheidbar sein. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie viele Murmeln können höchtens blau sein, wenn die Murmeln auf $1140$ Möglichkeiten hintereinander auf einer Geraden angeordnet werden können?

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NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Zwei Kreise mit den Radien $1$ und $3$ berühren sich gegenseitig im Punkt $A$ und eine gemeinsame Tangente in den Punkten $B$ und $C$. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Bestimme $\overline{AB}^2+\overline{BC}^2+\overline{AC}^2$.

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NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Es sei x eine reelle Zahl, für welche die Gleichung $x^3+4x=8$ gilt.$\\$ Bestimme den Wert von $x^7+64x^2$.

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NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Bestimme alle vierstelligen positiven ganzen Zahlen $abcd$, die gleich dem Wert von $a^a + b^b + c^c + d^d$ sind. Dabei darf keine der Ziffern die Null sein.

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