NÁBOJ Mathematik - Level 4
5 Fragen
Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.
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NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Für eine zusammengesetzte positive ganze Zahl $n$ sei $\xi(n)$ die Summe der drei kleinsten positiven Teiler und $\vartheta(n)$ die Summe der beiden größten Teiler von $n$. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Bestimme alle zusammengesetzten Zahlen $n$, für die $\vartheta (n)=(\xi(n))^4$ erfüllt ist.
Mit einem Teiler ist hier ein positiver, nicht notwendigerweise echter Teiler gemeint.

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NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Zellen einer $2×7$–Tabelle mit den Farben Rot und Blau einzufärben, sodass weder ein rotes noch ein blaues L-Trimino in der Tabelle aufscheint? $\\$ $\text{ }$ $\\$ Jede einzelne Zelle wird vollständig mit einer der beiden Farben ausgefüllt. Ein L-Trimino hat die folgende Form und kann auch in gedrehter Weise vorkommen: \includegraphics[width=0.2\textwidth]{naboj-2016-l4-34.png}
Möglichkeiten

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NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Das Dreieck $\triangle ABC$ sei spitzwinklig mit $\overline{AB}=4\pi$, $\overline{BC}=4 \pi+3$ und $\overline{CA}=4\pi+6$. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Der Höhenfußpunkt der Höhe von $A$ auf $BC$ sei $D$. Bestimme $\overline{CD}-\overline{BD}$.

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4 Punkte
Gegeben sei ein Würfel und $27$ seiner Punkte: Die Ecken, die Mittelpunkte der Kanten, die Mittelpunkte der Seitenflächen und der Mittelpunkt des Würfels. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie viele Gerade gehen durch genau drei dieser Punkte?
Geraden

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NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Der leidenschaftliche Diamantensammler Manuel besitzt schon eine stattliche Anzahl an Diamanten, allerdings weniger als 200. Er teilt all seine Diamanten folgendermaßen auf mehrere einzelne Haufen, also mindestens zwei, auf: $\\$ -- Je zwei dieser Haufen bestehen aus einer unterschiedlichen Anzahl von Diamanten. $\\$ -- Keiner dieser Haufen besteht aus genau zwei Diamanten. $\\$ -- Für jeden dieser Haufen gilt: Egal wie Manuel ihn in kleinere Haufen unterteilt, so hat mindestens einer der neuen Haufen dieselbe Anzahl an Diamanten, wie sie ein bereits zuvor existierender Haufen hat. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Bestimme unter diesen Voraussetzungen die maximale Gesamtzahl an Diamanten, die Manuel besitzen kann! $\\$ Jeder Haufen besteht aus einer von Null verschiedenen Anzahl an Diamanten.
Diamanten

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