NÁBOJ Mathematik - Level 4
5 Fragen
Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.
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NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Es sitzen $n > 24$ Frauen um einen großen runden Tisch. Jede einzelne von diesen lügt immer oder spricht immer die Wahrheit. Jede von ihnen behauptet: $\\$ -- Ich spreche die Wahrheit. $\\$ -- Die Person $24$ Plätze rechts von mir ist eine Lügnerin. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Finde das kleinste $n$, für das dies möglich ist.
Frauen

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NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Gegeben seien $20$ Murmeln, jede in einer der Farben Weiß, Blau, Grün oder Rot. Dabei sollen Murmeln der gleichen Farbe nicht unterscheidbar sein. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie viele Murmeln können höchtens blau sein, wenn die Murmeln auf $1140$ Möglichkeiten hintereinander auf einer Geraden angeordnet werden können?

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NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit ganzzahligen Seitenlängen. Eine der Seiten hat Länge $2012$. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Welche Fläche kann es maximal haben?

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NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Zwei Kreise mit den Radien $1$ und $3$ berühren sich gegenseitig im Punkt $A$ und eine gemeinsame Tangente in den Punkten $B$ und $C$. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Bestimme $\overline{AB}^2+\overline{BC}^2+\overline{AC}^2$.

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NÁBOJ Mathematik - Level 4
4 Punkte
Das Dreieck $\triangle ABC$ sei spitzwinklig mit $\overline{AB}=4\pi$, $\overline{BC}=4 \pi+3$ und $\overline{CA}=4\pi+6$. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Der Höhenfußpunkt der Höhe von $A$ auf $BC$ sei $D$. Bestimme $\overline{CD}-\overline{BD}$.

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