NÁBOJ Mathematik - Level 3
5 Fragen
Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.
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NÁBOJ Mathematik - Level 3
4 Punkte
Auf dem gegebenen Spielplan mit 30 Feldern führen zwei Spieler ein Spiel nach folgenden Regeln durch: $\\$ $\text{ }$ $\\$ -- $\quad$ Sie ziehen abwechselnd. $\\$ -- $\quad$ In einem Zug färbt ein Spieler genau ein Feld. $\\$ -- $\quad$ Im ersten Zug kann nur ein Feld im äußeren Ring gefärbt werden. In jedem weiteren Zug darf nur ein benachbartes Feld, das noch nicht gefärbt ist und nicht weiter als dieses vom Zentrum entfernt ist, gefärbt werden. $\\$ -- $\quad$ Falls ein Feld gefärbt ist, darf es nicht noch einmal gefärbt werden. $\\$ -- $\quad$ Der Spieler, der keinen Zug mehr ausführen kann, verliert. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie viele Felder sind am Ende des Spiels gefärbt, wenn beide Spieler perfekt spielen und derjenige Spieler, der nicht gewinnen kann, versucht, das Spiel so lange wie möglich zu machen? \includegraphics[width=0.5\textwidth]{naboj-2011-l3-33.png}
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NÁBOJ Mathematik - Level 3
3 Punkte
Anna hat ein großes rechteckiges Blatt Papier mit den Seitenlängen $2155$ und $2100$. Sie schneidet zuerst einen Streifen der Breite $1$ an der längeren Seite ab. Dann fährt sie im Uhrzeigersinn fort und schneidet einen Streifen der Breite $2$ an der kürzeren Seite ab, dann wieder einen Streifen der Breite $3$ an der längeren Seite usw., siehe nachfolgende Abbildung. Sie setzt dies so lange fort, wie sie Streifen wachsender Breite abschneiden kann. \includegraphics[width=0.4\textwidth]{naboj-2021-l3-24.png} Am Ende bleibt ihr ein Rechteck übrig, von dem sie keinen Streifen wachsender Breite mehr abschneiden kann. $\\$ Bestimme den Flächeninhalt dieses Rechtecks.

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NÁBOJ Mathematik - Level 3
3 Punkte
Die Streckenabschnitte in der gegebenen Zeichnung erfüllen die Gleichungen $\overline{DA}=\overline{AB}=\overline{BE}$, $\overline{GA}=\overline{AC}=\overline{CF}$ und $\overline{IC}=\overline{CB}=\overline{BH}$. Außerdem sei $\overline{EF}=5$, $\overline{DI}=5$ und $\overline{GH}=6$. \includegraphics[width=0.4\textwidth]{naboj-2014-l3-26.png} $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie groß ist die Fläche des Dreiecks $ABC$?

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NÁBOJ Mathematik - Level 3
3 Punkte
Die neun dreieckigen Zellen in der Abbildung sollen mit verschiedenen positiven ganzen Zahlen befüllt werden, so dass je zwei Zahlen in benachbarten Zellen einen gemeinsamen Teiler größer 1 haben. Hierbei ist eine Zelle ein kleines Dreieck und zwei Zellen werden benachbart genannt, wenn die zwei Dreiecke eine gemeinsame Seite besitzen. Was ist die kleinstmögliche Summe von neun eingetragenen Zahlen? \includegraphics[width=0.4\textwidth]{naboj-2021-l3-21.png}

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3 Punkte
Peter lebt in Sikinien, wo man nur mit Münzen, die die Werte $7$ und $11$ haben, bezahlen kann. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wenn Peter genug Münzen beider Sorten hätte, was ist dann der größte Preis, den er nicht damit bezahlen kann?

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