Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.

Wenn wir die Zahlen $1,2, \ldots ,n$ in irgendeiner Reihenfolge hintereinander schreiben, so erhalten wir eine $n$-Kette. $\\$ Z.B. ist \[ 3764581121910 \] eine $n$-Kette der Länge $11$. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie lautet das kleinste $n>1$, für das es eine $n$-Kette gibt, die eine Palindromzahl ist?

Gegeben sei ein Gitter aus Einheitsquadraten und darin ein Quadrat $Q$ mit den Eckpunkten $(0,0)$, $(2014,0)$, $(2014,2014)$ und $(0,2014)$. Eine Diagonale von $Q$ geht also durch das Innere von $2014$ Einheitsquadraten. Die Gerade $g$ gehe durch die Punkte $(0,0)$ und $(2014,2019)$. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Bestimme die Anzahl der Einheitsquadrate von $Q$, durch deren Inneres die Gerade g geht.

Die Felder der unten stehenden Zeile sollen so mit den Zahlen 1, 1, 2, 2, . . . , 8, 8 gefüllt werden, dass für jede benutzte Ziffer n genau n Felder zwischen den zwei Feldern mit den Einträgen n liegen. Drei dieser Zahlen sind schon eingetragen: \includegraphics[width=0.9\textwidth]{naboj-2021-l3-28-1.png} Gemäß dieser Regel sollen nun die restlichen Zahlen eingetragen werden. $\\$ Finde die vierstellige Zahl in den grau hinterlegten Feldern. $\\$ $\textit{Hinweis}$: Für 1 , 1, 2, 2, 3, 3 wäre eine korrekt ausgefüllte Zeile: \includegraphics[width=0.3\textwidth]{naboj-2021-l3-28-2.png}

Finde die Summe aller reellen Zahlen $a$ für die die Gleichungen $x^2+ax+1=0$ und $x^2+x+a=0$ mindestens eine gemeinsame reelle Lösung haben.

In einem $7×7×7$–Würfel sind je zwei benachbarte Einheitswürfel durch ein Begrenzungsquadrat voneinander getrennt. Es sollen nun Begrenzungsquadrate so entfernt werden, dass jeder Einheitswürfel mit mindestens einem der äußersten Einheitswürfel verbunden ist. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie groß ist die minimale Anzahl der Begrenzungsquadrate, die entfernt werden müssen?