NÁBOJ Mathematik - Level 3
5 Fragen
Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.
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NÁBOJ Mathematik - Level 3
3 Punkte
Positive ganze Zahlen, die als Differenz zweier Quadratzahlen dargestellt werden können, sollen subtraktiv genannt werden. Wie viele der Zahlen $1,2, \ldots 2013$ sind subtraktiv?
Zahlen

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NÁBOJ Mathematik - Level 3
3 Punkte
Gegeben ist ein Kreis mit Radius $1$ und zwei aufeinander senkrecht stehenden Sehnen, die den Kreis in $4$ Teile zerlegen. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wir färben den kleinsten und den größten Teil schwarz und lassen den Rest weiß. Wenn wir wissen, dass die weißen Flächen zusammen genau so groß sind wie die schwarzen, was ist dann der maximale Abstand der längeren Sehne vom Kreismittelpunkt?

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NÁBOJ Mathematik - Level 3
3 Punkte
Simon befindet sich auf einer Reise zu Inseln, die, wie die Abbildung zeigt, mit mautpflichtigen Brücken verbunden sind. Von jeder Brücke ist die Aussicht einzigartig, deshalb möchte er jede Brücke überqueren. Gleichzeitig möchte er Geld sparen und deshalb jede Brücke nur ein einziges Mal überqueren. Wie viele mögliche Reisewege hat er, startend auf der quadratischen Insel?

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3 Punkte
Fünf kleine Straßenlaternen $L_1$, $L_2$, $L_3$, $L_4$ und $L_5$ stehen im Abstand von je $12$m auf einer Seite einer geraden Straße. Auf der gegenüber liegenden Straßenseite befindet sich eine Eisdiele. Steht Julien vor dem Eingang $E$ der Eisdiele, so sieht er die Laternen $L_1$ und $L_2$ unter einem Winkel von $\alpha=27^\circ$. Steht er an der Laterne $L_5$, so sieht er $L_1$ und $E$ auch unter dem Winkel $27^\circ$. \includegraphics[width=0.3\textwidth]{naboj-2016-l3-22.png} Wie groß ist der Abstand von $L_1$ nach $E$?
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3 Punkte
Malcom sagte sowohl Michal als auch Shri eine positive ganze Zahl. Außerdem sagte er ihnen, dass ihre Zahlen unterschiedlich sind und dass ihre Summe zweistellig ist. Dann fand die folgende Konversation statt: $\\$ $\text{ }$ $\\$ -- $\quad$ Michal: „Ich kann nicht feststellen, wer von uns die größere Zahl hat.“ $\\$ -- $\quad$ Shri: „Ich kann das ebenfalls nicht feststellen, aber ich sage dir, dass meine Zahl durch 17 teilbar ist.“ $\\$ -- $\quad$ Michal: „Wow! Nun kann ich die Summe unserer Zahlen bestimmen.“ $\\$ $\text{ }$ $\\$ Finde den Wert der Summe, unter der Voraussetzung, dass die Logik von Michal und Shri fehlerlos war.

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