NÁBOJ Mathematik - Level 3
5 Fragen
Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.
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NÁBOJ Mathematik - Level 3
3 Punkte
Gegeben seien zwei Kreise $k$ und $l$ mit Radius $16$, deren Mittelpunkte auf der jeweils anderen Kreislinie liegen. Ferner sei ein Kreis $m$ gegeben, der die beiden Kreise $k$ und $l$ sowie die Verbindungsgerade der Mittelpunkte, wie in der Abbildung dargestellt, berührt.
\includegraphics[width=0.4\textwidth]{naboj-2014-l3-28.png}
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Bestimme den Radius des Kreises $m$.
NÁBOJ Mathematik - Level 3
3 Punkte
Andreas, Bernd und Christoph spielten Tischtennis nach folgenden Regeln: $\\$
In jeder Runde spielten zwei Spieler gegeneinander und der dritte pausierte. Der Gewinner einer Runde spielte dann in der nächsten Runde gegen den ausgeruhten Spieler. In der ersten Runde spielte Andreas gegen Bernd. Nach mehreren Runden hatte Andreas $17$ und Bernd $22$ Siege erzielt. Wie oft spielten Andreas und Bernd gegeneinander?
NÁBOJ Mathematik - Level 3
3 Punkte
Zwei Nationen $A$ und $B$ kämpfen gegeneinander mit insgesamt $1000$ beteiligten Soldaten. Die Armeen wechseln sich mit dem Angreifen ab.
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Bei jedem Angriff schießt jeder Soldat der angreifenden Armee einen Soldaten der feindlichen Armee nieder. Die Schlacht endet (nicht unbedingt durch die Vernichtung einer der Seiten) nach drei Angriffen (zuerst schießt $A$, dann $B$ und schließlich wieder $A$).
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Welche ist die kleinste garantierte Anzahl an Überlebenden?
Überlebende
NÁBOJ Mathematik - Level 3
3 Punkte
Peter lebt in Sikinien, wo man nur mit Münzen, die die Werte $7$ und $11$ haben, bezahlen kann.
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Wenn Peter genug Münzen beider Sorten hätte, was ist dann der größte Preis, den er nicht damit bezahlen kann?
NÁBOJ Mathematik - Level 3
3 Punkte
Drei sich nicht überschneidende regelmäßige Vielecke mit Seitenlänge 1 haben einen gemeinsamen Eckpunkt $A$.
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Der Rand der Vereinigung ihrer Flächen bildet einen (nicht konvexen) Polygonzug $M$, der den Punkt $A$ im Inneren haben soll (d.h. $A$ liegt nicht auf dem Rand von $M$).
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Bestimme die Länge von $M$, wenn eines der regelmäßigen Vielecke ein Quadrat und ein weiteres ein regelmäßiges Sechseck ist.
NÁBOJ Mathematik - Level 3
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von Punkte
Das Quiz wird bei jedem Aufruf neu zusammengestellt. $\\$
Viel Spaß dabei!
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