NÁBOJ Mathematik - Level 3
5 Fragen
Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.
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NÁBOJ Mathematik - Level 3
3 Punkte
Simon befindet sich auf einer Reise zu Inseln, die, wie die Abbildung zeigt, mit mautpflichtigen Brücken verbunden sind. Von jeder Brücke ist die Aussicht einzigartig, deshalb möchte er jede Brücke überqueren. Gleichzeitig möchte er Geld sparen und deshalb jede Brücke nur ein einziges Mal überqueren. Wie viele mögliche Reisewege hat er, startend auf der quadratischen Insel?
NÁBOJ Mathematik - Level 3
3 Punkte
Zwei Nationen $A$ und $B$ kämpfen gegeneinander mit insgesamt $1000$ beteiligten Soldaten. Die Armeen wechseln sich mit dem Angreifen ab.
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Bei jedem Angriff schießt jeder Soldat der angreifenden Armee einen Soldaten der feindlichen Armee nieder. Die Schlacht endet (nicht unbedingt durch die Vernichtung einer der Seiten) nach drei Angriffen (zuerst schießt $A$, dann $B$ und schließlich wieder $A$).
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Welche ist die kleinste garantierte Anzahl an Überlebenden?
Überlebende
NÁBOJ Mathematik - Level 3
3 Punkte
Drei sich nicht überschneidende regelmäßige Vielecke mit Seitenlänge 1 haben einen gemeinsamen Eckpunkt $A$.
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Der Rand der Vereinigung ihrer Flächen bildet einen (nicht konvexen) Polygonzug $M$, der den Punkt $A$ im Inneren haben soll (d.h. $A$ liegt nicht auf dem Rand von $M$).
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Bestimme die Länge von $M$, wenn eines der regelmäßigen Vielecke ein Quadrat und ein weiteres ein regelmäßiges Sechseck ist.
NÁBOJ Mathematik - Level 3
3 Punkte
Positive ganze Zahlen, die als Differenz zweier Quadratzahlen dargestellt werden können, sollen subtraktiv genannt werden. Wie viele der Zahlen $1,2, \ldots 2013$ sind subtraktiv?
Zahlen
NÁBOJ Mathematik - Level 3
3 Punkte
Ein Wachmann hat drei Objekte, z.B. Gebäude, zu bewachen. Er muss dabei, wie in der Abbildung dargestellt, bestimmten Wegen folgen.
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{naboj-2012-l3-24.png}
Wie viele Kontrollgänge gibt es, wenn jeder in $A$ beginnen muss, jeder Bereich des Weges genau einmal besucht werden muss und der Wachgang wieder in $A$ beendet werden muss?
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(Die Durchlaufrichtung soll berücksichtigt werden!)
NÁBOJ Mathematik - Level 3
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Viel Spaß dabei!
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