Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.

Peter lebt in Sikinien, wo man nur mit Münzen, die die Werte $7$ und $11$ haben, bezahlen kann. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wenn Peter genug Münzen beider Sorten hätte, was ist dann der größte Preis, den er nicht damit bezahlen kann?

Der Landschaftsarchitekt Severin ist beauftragt, einen dreieckigen Schotterweg rund um einen neuen Badesee anzulegen. Die Seitenlängen des Dreiecks $\triangle ABC$ in der Mitte des Weges betragen $a=80$m, $b=100$m und $c=120$m. Die Ränder des Weges sollen jeweils einen Abstand von 1m zu diesem Dreieck haben, so wie es in der Abbildung dargestellt ist. \includegraphics[width=0.3\textwidth]{naboj-2017-l3-26.png} Wie viele Kubikmeter feinen Schotter muss Severin bestellen, wenn der Belag des Schotters durchschnittlich $4$cm hoch sein soll?

In einem Café sitzen $55$ Gäste, Türken und Inder. Jeder von ihnen trinkt entweder Tee oder Kaffee. Ein Inder sagt die Wahrheit, wenn er Tee trinkt, und er lügt, wenn er Kaffee trinkt, während es bei den Türken genau andersherum ist. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Auf die Fragen „Trinkst du Kaffee?“, “Bist du ein Türke?“ und „Regnet es draußen?“ gibt es $44$, $33$ und $22$ positive Antworten. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie viele Inder trinken Tee? Finde alle Möglichkeiten.

Auf dem gegebenen Spielplan mit 30 Feldern führen zwei Spieler ein Spiel nach folgenden Regeln durch: $\\$ $\text{ }$ $\\$ -- $\quad$ Sie ziehen abwechselnd. $\\$ -- $\quad$ In einem Zug färbt ein Spieler genau ein Feld. $\\$ -- $\quad$ Im ersten Zug kann nur ein Feld im äußeren Ring gefärbt werden. In jedem weiteren Zug darf nur ein benachbartes Feld, das noch nicht gefärbt ist und nicht weiter als dieses vom Zentrum entfernt ist, gefärbt werden. $\\$ -- $\quad$ Falls ein Feld gefärbt ist, darf es nicht noch einmal gefärbt werden. $\\$ -- $\quad$ Der Spieler, der keinen Zug mehr ausführen kann, verliert. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie viele Felder sind am Ende des Spiels gefärbt, wenn beide Spieler perfekt spielen und derjenige Spieler, der nicht gewinnen kann, versucht, das Spiel so lange wie möglich zu machen? \includegraphics[width=0.5\textwidth]{naboj-2011-l3-33.png}

Andreas, Bernd und Christoph spielten Tischtennis nach folgenden Regeln: $\\$ In jeder Runde spielten zwei Spieler gegeneinander und der dritte pausierte. Der Gewinner einer Runde spielte dann in der nächsten Runde gegen den ausgeruhten Spieler. In der ersten Runde spielte Andreas gegen Bernd. Nach mehreren Runden hatte Andreas $17$ und Bernd $22$ Siege erzielt. Wie oft spielten Andreas und Bernd gegeneinander?