Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.

Gegeben sei ein Polynom vom Grad $14$ mit ganzzahligen Koeffizienten, positivem führenden Koeffizienten und $14$ verschiedenen ganzzahligen Nullstellen. Ausgewertet in Null hat das Polynom den positiven Wert $p$. $\\$ Bestimme den kleinstmöglichen Wert von $p$.

Auf dem gegebenen Spielplan mit 30 Feldern führen zwei Spieler ein Spiel nach folgenden Regeln durch: $\\$ $\text{ }$ $\\$ -- $\quad$ Sie ziehen abwechselnd. $\\$ -- $\quad$ In einem Zug färbt ein Spieler genau ein Feld. $\\$ -- $\quad$ Im ersten Zug kann nur ein Feld im äußeren Ring gefärbt werden. In jedem weiteren Zug darf nur ein benachbartes Feld, das noch nicht gefärbt ist und nicht weiter als dieses vom Zentrum entfernt ist, gefärbt werden. $\\$ -- $\quad$ Falls ein Feld gefärbt ist, darf es nicht noch einmal gefärbt werden. $\\$ -- $\quad$ Der Spieler, der keinen Zug mehr ausführen kann, verliert. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie viele Felder sind am Ende des Spiels gefärbt, wenn beide Spieler perfekt spielen und derjenige Spieler, der nicht gewinnen kann, versucht, das Spiel so lange wie möglich zu machen? \includegraphics[width=0.5\textwidth]{naboj-2011-l3-33.png}

Andreas, Bernd und Christoph spielten Tischtennis nach folgenden Regeln: $\\$ In jeder Runde spielten zwei Spieler gegeneinander und der dritte pausierte. Der Gewinner einer Runde spielte dann in der nächsten Runde gegen den ausgeruhten Spieler. In der ersten Runde spielte Andreas gegen Bernd. Nach mehreren Runden hatte Andreas $17$ und Bernd $22$ Siege erzielt. Wie oft spielten Andreas und Bernd gegeneinander?

In der Abbildung ist $AB$ der Durchmesser eines Kreises mit Mittelpunkt $M$. Die Punkte $D$ und $C$ liegen so auf dem Kreis, dass $AC\perp DM$ erfüllt ist und $\measuredangle MAC=56^\circ$ gilt. \includegraphics[width=0.3\textwidth]{naboj-2017-l2-21.png} Bestimme die Größe des spitzen Winkels zwischen den Strecken $AC$ und $BD$ in Grad.

Simon befindet sich auf einer Reise zu Inseln, die, wie die Abbildung zeigt, mit mautpflichtigen Brücken verbunden sind. Von jeder Brücke ist die Aussicht einzigartig, deshalb möchte er jede Brücke überqueren. Gleichzeitig möchte er Geld sparen und deshalb jede Brücke nur ein einziges Mal überqueren. Wie viele mögliche Reisewege hat er, startend auf der quadratischen Insel?