Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.

Vier Freunde beschließen neue Sprachen zu lernen. In der Sprachschule wird Arabisch, Bengalisch, Chinesisch und Niederländisch angeboten. Jeder der vier Freunde möchte genau drei dieser Sprachen lernen. Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Auswahl der Sprachen, wenn sie zumindest einen Kurs gemeinsam belegen wollen?

Auf dem gegebenen Spielplan mit 30 Feldern führen zwei Spieler ein Spiel nach folgenden Regeln durch: $\\$ $\text{ }$ $\\$ -- $\quad$ Sie ziehen abwechselnd. $\\$ -- $\quad$ In einem Zug färbt ein Spieler genau ein Feld. $\\$ -- $\quad$ Im ersten Zug kann nur ein Feld im äußeren Ring gefärbt werden. In jedem weiteren Zug darf nur ein benachbartes Feld, das noch nicht gefärbt ist und nicht weiter als dieses vom Zentrum entfernt ist, gefärbt werden. $\\$ -- $\quad$ Falls ein Feld gefärbt ist, darf es nicht noch einmal gefärbt werden. $\\$ -- $\quad$ Der Spieler, der keinen Zug mehr ausführen kann, verliert. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie viele Felder sind am Ende des Spiels gefärbt, wenn beide Spieler perfekt spielen und derjenige Spieler, der nicht gewinnen kann, versucht, das Spiel so lange wie möglich zu machen? \includegraphics[width=0.5\textwidth]{naboj-2011-l3-33.png}

Die Zahl $20∗∗∗16$ ist eine $7$-stellige Quadratzahl. Wie lautet der fehlende dreistellige Ziffernblock?

Wie viele Tripel positiver ganzer Zahlen $(a,b,c)$ gibt es, die gleichzeitig die Gleichung \[ \frac{\frac{a}{c}+\frac{a}{b}+1}{\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+1}=11 \] und die Ungleichung $a+b+c\leq30$ erfüllen?

Wie viele 6-Tupel $(a,b,c,d,e,f)$ positiver ganzer Zahlen erfüllen die Bedingungen $a > b > c > d > e > f$ und $a+f=b+e=c+d=30$ gleichzeitig?