NÁBOJ Mathematik - Level 3
5 Fragen
Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.
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NÁBOJ Mathematik - Level 3
3 Punkte
Wie viele sechsstellige natürliche Zahlen gibt es, bei denen jede Ziffer so oft vorkommt wie ihr Wert angibt?
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Beispiel: Die Zahl $133232$ ist eine solche Zahl.
NÁBOJ Mathematik - Level 3
3 Punkte
Simon befindet sich auf einer Reise zu Inseln, die, wie die Abbildung zeigt, mit mautpflichtigen Brücken verbunden sind. Von jeder Brücke ist die Aussicht einzigartig, deshalb möchte er jede Brücke überqueren. Gleichzeitig möchte er Geld sparen und deshalb jede Brücke nur ein einziges Mal überqueren. Wie viele mögliche Reisewege hat er, startend auf der quadratischen Insel?
NÁBOJ Mathematik - Level 3
3 Punkte
Gegeben seien zwei Kreise $k$ und $l$ mit Radius $16$, deren Mittelpunkte auf der jeweils anderen Kreislinie liegen. Ferner sei ein Kreis $m$ gegeben, der die beiden Kreise $k$ und $l$ sowie die Verbindungsgerade der Mittelpunkte, wie in der Abbildung dargestellt, berührt.
\includegraphics[width=0.4\textwidth]{naboj-2014-l3-28.png}
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Bestimme den Radius des Kreises $m$.
NÁBOJ Mathematik - Level 3
3 Punkte
In die Ecken des Quadrats $PQRS$ mit der Seitenlänge 6cm werden wie in der Abbildung vier kleinere Quadrate mit der Seitenlänge $2$cm einbeschrieben.
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Diejenigen Ecken dieser Quadrate, die im Inneren des großen Quadrates liegen, seien mit $W$, $X$, $Y$ und $Z$ bezeichnet. Ein Quadrat $ABCD$ wird nun so konstruiert, dass die Punkte $W$, $X$, $Y$ bzw. $Z$ jeweils auf den Seiten $AB$, $BC$, $CD$ bzw. $DA$ liegen.
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Bestimme den größtmöglichen Abstand zwischen den Punkten $P$ und $D$.
cm
NÁBOJ Mathematik - Level 3
3 Punkte
Drei sich nicht überschneidende regelmäßige Vielecke mit Seitenlänge 1 haben einen gemeinsamen Eckpunkt $A$.
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Der Rand der Vereinigung ihrer Flächen bildet einen (nicht konvexen) Polygonzug $M$, der den Punkt $A$ im Inneren haben soll (d.h. $A$ liegt nicht auf dem Rand von $M$).
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Bestimme die Länge von $M$, wenn eines der regelmäßigen Vielecke ein Quadrat und ein weiteres ein regelmäßiges Sechseck ist.
NÁBOJ Mathematik - Level 3
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