Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.

Simon befindet sich auf einer Reise zu Inseln, die, wie die Abbildung zeigt, mit mautpflichtigen Brücken verbunden sind. Von jeder Brücke ist die Aussicht einzigartig, deshalb möchte er jede Brücke überqueren. Gleichzeitig möchte er Geld sparen und deshalb jede Brücke nur ein einziges Mal überqueren. Wie viele mögliche Reisewege hat er, startend auf der quadratischen Insel?

Finde dasjenige $x$, das die Gleichung $2^{2^{3^{2^2}}}=4^{4^x}$ erfüllt.

Ein Bus, ein Lastwagen und ein Motorrad fahren mit konstanten Geschwindigkeiten. Sie passieren in gleichen Zeitintervallen einen Kontrollposten in der genannten Reihenfolge. Bei einem etwas weiter entfernten zweiten Kontrollposten entlang der Straße kommen sie wieder in den gleichen Zeitabständen vorbei, diesmal allerdings in der geänderten Reihenfolge Bus, Motorrad, Lastwagen. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie schnell fährt der Bus in km/h, wenn der Lastwagen mit einer Geschwindigkeit von 60km/h und das Motorrad mit 120km/h unterwegs sind?

Wie viele geordnete Quadrupel $(a, b, c, d)$ positiver ganzer Zahlen erfüllen die Gleichung \[ 2024 = (2 + a) \cdot (0 + b) \cdot (2 + c) \cdot (4 + d) ? \]

Die Felder der unten stehenden Zeile sollen so mit den Zahlen 1, 1, 2, 2, . . . , 8, 8 gefüllt werden, dass für jede benutzte Ziffer n genau n Felder zwischen den zwei Feldern mit den Einträgen n liegen. Drei dieser Zahlen sind schon eingetragen: \includegraphics[width=0.9\textwidth]{naboj-2021-l3-28-1.png} Gemäß dieser Regel sollen nun die restlichen Zahlen eingetragen werden. $\\$ Finde die vierstellige Zahl in den grau hinterlegten Feldern. $\\$ $\textit{Hinweis}$: Für 1 , 1, 2, 2, 3, 3 wäre eine korrekt ausgefüllte Zeile: \includegraphics[width=0.3\textwidth]{naboj-2021-l3-28-2.png}