Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.

Gegeben seien zwei Kreise $k$ und $l$ mit Radius $16$, deren Mittelpunkte auf der jeweils anderen Kreislinie liegen. Ferner sei ein Kreis $m$ gegeben, der die beiden Kreise $k$ und $l$ sowie die Verbindungsgerade der Mittelpunkte, wie in der Abbildung dargestellt, berührt. \includegraphics[width=0.4\textwidth]{naboj-2014-l3-28.png} $\\$ $\text{ }$ $\\$ Bestimme den Radius des Kreises $m$.

Drei sich nicht überschneidende regelmäßige Vielecke mit Seitenlänge 1 haben einen gemeinsamen Eckpunkt $A$. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Der Rand der Vereinigung ihrer Flächen bildet einen (nicht konvexen) Polygonzug $M$, der den Punkt $A$ im Inneren haben soll (d.h. $A$ liegt nicht auf dem Rand von $M$). $\\$ $\text{ }$ $\\$ Bestimme die Länge von $M$, wenn eines der regelmäßigen Vielecke ein Quadrat und ein weiteres ein regelmäßiges Sechseck ist.

Lotta zeichnet immer wieder dasselbe Haus: Es besteht aus zwei deckungsgleichen Quadraten, ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck bildet das Dach. Jedes neue Haus wird in einer Linie neben die schon existierenden Häuser gesetzt. Hier sieht man ihre ersten drei Häuser: \includegraphics[width=0.5\textwidth]{naboj-2021-l3-22.png}$\\$ Welches ist die kleinstmögliche Anzahl an Häusern, die sie zeichnen muss, um in ihrer gesamten Zeichnung mindestens 2021 Dreiecke zählen zu können?

Wie viele $8$-stellige Zahlen gibt es, so dass nach dem Streichen der ersten Ziffer (von links) eine Zahl entsteht, die $\frac{1}{35}$ der ursprünglichen beträgt?

Auf dem gegebenen Spielplan mit 30 Feldern führen zwei Spieler ein Spiel nach folgenden Regeln durch: $\\$ $\text{ }$ $\\$ -- $\quad$ Sie ziehen abwechselnd. $\\$ -- $\quad$ In einem Zug färbt ein Spieler genau ein Feld. $\\$ -- $\quad$ Im ersten Zug kann nur ein Feld im äußeren Ring gefärbt werden. In jedem weiteren Zug darf nur ein benachbartes Feld, das noch nicht gefärbt ist und nicht weiter als dieses vom Zentrum entfernt ist, gefärbt werden. $\\$ -- $\quad$ Falls ein Feld gefärbt ist, darf es nicht noch einmal gefärbt werden. $\\$ -- $\quad$ Der Spieler, der keinen Zug mehr ausführen kann, verliert. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie viele Felder sind am Ende des Spiels gefärbt, wenn beide Spieler perfekt spielen und derjenige Spieler, der nicht gewinnen kann, versucht, das Spiel so lange wie möglich zu machen? \includegraphics[width=0.5\textwidth]{naboj-2011-l3-33.png}