Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.

Gegeben sei eine arithmetische Folge $a_1,a_2,a_3, \ldots$ positiver ganzer Zahlen mit dem Anfangswert $a_1=10$ und dem weiteren Wert $a_{a_2}=100$. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Berechne das Folgenglied $a_{a_{a_3}}$.

In einem $90$ Meter langen geraden Korridor sind alle $10$ Meter Startplätze für Roboter installiert, insgesamt $10$ Plätze. Auf sieben davon werden zufällig Roboter verteilt, die auf ein gemeinsames Startsignal hin zufällig in eine der beiden Richtungen entlang des Korridors mit einer konstanten Geschwindigkeit von $10$ Metern pro Minute losfahren. Die Roboter fahren dabei ohne Kollision aneinander vorbei, drehen an den Enden des Korridors ohne Zeitverzögerung um und fahren in die andere Richtung weiter. $\\$ Wie viele Sekunden dauert es maximal, bis sich alle Roboter mindestens einmal begegnet sind?

Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Seiten eines Würfels mit zwei Farben so zu färben, dass unterschiedliche Würfel entstehen? $\\$ $\text{ }$ $\\$ Zwei Färbungen werden dabei als identisch betrachtet, wenn sie durch eine Drehung ineinander überführt werden können.

Eine positive ganze Zahl wird $\textit{fantastisch}$ genannt, wenn jede andere positive Zahl mit der gleichen Quersumme größer ist. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie viele dreistellige fantastische Zahlen gibt es?

Finde die kleinste positive ganze Zahl, die auf $17$ endet, die durch $17$ teilbar ist und deren Quersumme $17$ ist.