Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.

Ein Vater von fünf Kindern möchte für seine Familie für den Nachmittagstee Gebäckstücke besorgen. Er weiß aus leidvoller Erfahrung, dass er entweder allen Kindern dieselbe Gebäcksorte geben oder lauter verschiedene Gebäckstücke verteilen muss. Andernfalls bricht Streit unter den Kindern aus. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Als eines Tages nach langer Diskussion um die Art der Gebäckstücke keine Einigung erreicht werden konnte, wies der Vater entnervt seine jüngste Tochter Anna an: Du gehst jetzt in die Bäckerei und sagst der Verkäuferin, dass sie dir ganz willkürlich $x$ Gebäckstücke geben soll! Wenn Du damit wieder zurück bist, bekommt jedes Kind genau eines davon, die verbleibenden erhalten Mama und Papa! Er sagte dies im Wissen, dass die Bäckerei mehr als fünf verschiedene Sorten an Gebäck anbietet und dass von jeder Sorte auch reichlich Gebäckstücke vorhanden sind. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Welche Anzahl $x$ an Gebäckstücken wählte der Vater, so dass auf alle Fälle der Familienfriede gewahrt werden konnte und gleichzeitig seine Unkosten möglichst gering gehalten wurden?

Die Zahlen $a$, $b$ und $c$ seien paarweise verschiedene positive ganze Zahlen mit $a+b+c=2015$. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Finde den größtmöglichen Wert, den ein gemeinsamer Teiler von $a$, $b$ und $c$ annehmen kann.

In einem Fußballstadion hat die Ersatzbank vierzehn einzelne Sitzplätze. Das neue Trainerteam, das aus dem Trainer, dem Co-Trainer, dem Manager und dem Physiotherapeuten besteht, möchte alle Spieler besser kennenlernen. Deshalb wollen sie während des Fußballspiels auf der Ersatzbank zwischen den 10 Auswechselspielern sitzen, so dass jedes Mitglied des Trainerteams zwischen zwei Spielern sitzt. $\\$ Auf wie viele Arten können die Mitglieder des Trainerteams ihre vier Sitzplätze wählen, um dies zu erreichen? $\\$ $\textit{Hinweis}$: Werden zwei verschiedene Anordnungen des Trainerteams auf denselben vier Sitzen gewählt, so zählen sie als zwei Möglichkeiten.

Katharina hat elf kongruente Quadrate, von denen sechs rot, drei blau und zwei grün sind. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie viele Möglichkeiten gibt es, mit neun dieser elf Quadrate ein $3×3$-Quadrat zu bilden, so dass die Färbung erhalten bleibt, wenn man das $3×3$-Quadrat um $90^\circ$ im Uhrzeigersinn dreht? $\\$ $\text{ }$ $\\$ Dabei sollen Quadrate mit der gleichen Farbe nicht unterscheidbar sein..

Man ordne die Ziffern von $1$ bis $9$ so als $9$-stellige Zahl an, dass je zwei aufeinander folgende Ziffern eine Zahl bilden, die gleich dem Produkt zweier Zahlen $k$ und $l$ mit $k,l \in \{1, \ldots ,9 \}$ ist.