Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.

Gegeben sei ein Rechteck $ABCD$ mit den Seiten $\overline{AB}=20$ und $\overline{BC}=12$. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Auf dem Strahl $BC$ sei ein Punkt $Z$ mit $\overline{CZ}=18$. Der Punkt $E$ liege innerhalb des Rechtecks $ABCD$ mit Abstand $6$ zur Geraden $AB$. Der Abstand zur Geraden $AD$ sei ebenfalls $6$. Die Gerade $EZ$ schneidet $AB$ in $X$ und $CD$ in $Y$. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Bestimme die Fläche des Vierecks $AXYD$.

Sei $n$ eine positive ganze Zahl. Nun betrachte alle aufsteigenden Folgen $F_n$, die mit $1$ starten und den konstanten Abstand $n$ zwischen zwei aufeinander folgenden Gliedern haben. Beispielsweise ist $F_2$ die Folge 1, 3, 5, . . .. $\\$ Für wie viele $n$ enthält die Folge $F_n$ die Zahl $2021$ als Folgenglied?

Finde die kleinste positive ganze Zahl, die auf $17$ endet, die durch $17$ teilbar ist und deren Quersumme $17$ ist.

Das Produkt von $2021$ positiven ganzen Zahlen entspricht dem Doppelten ihrer Summe. $\\$Bestimme den größtmöglichen Wert einer dieser Zahlen.

Der Chauffeur eines Ministers verlässt das Ministerium zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Früh, um den Minister zu Hause abzuholen und ihn zum Ministerium zu fahren. Der Minister wacht jeden Tag um dieselbe Zeit auf und der Fahrer kommt exakt zu dem Zeitpunkt an, zu dem der Minister abfahrbereit ist. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Heute ist der Minister zu früh aufgewacht und daher war er eine Stunde früher für die Abfahrt bereit als normalerweise. Er entschied sich, dem Fahrer, welcher das Ministerium wie gewohnt verlässt, entgegenzugehen. Als der Minister auf seinen Fahrer trifft, steigt er ein und sie fahren zum Ministerium, wo sie heute zwanzig Minuten früher als gewohnt eintreffen. $\\$ Wie viele Minuten ging der Minister zu Fuß? $\\$ $\text{ }$ $\\$ Hinweis: Es wird angenommen, dass das Auto immer mit derselben Geschwindigkeit fährt und das Einsteigen des Ministers keine Zeit beansprucht.