Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.

In der Abbildung sind ein regelmäßiges Achteck, ein regelmäßiges Fünfeck und ein Quadrat zu sehen. Bestimme die Größe des Winkels zwischen den beiden fett gedruckten Strecken. \includegraphics[width=0.5\textwidth]{regelmaessiges-achteck.png}

Eine natürliche Zahl $n$ wird als herrlich bezeichnet, wenn sowohl sie selbst als auch $n+10$ jeweils eine Quersumme haben, die durch $17$ teilbar ist. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Bestimme die kleinste herrliche Zahl.

Ein großes Haus hat $100$ nummerierte Wohneinheiten. In jeder Wohnung ist entweder eine Person oder sind zwei oder drei Personen zu Hause. Die Gesamtzahl der Einwohner in den Wohnungen Nr. $1$ bis Nr. $52$ ist $56$ und die Gesamtzahl der Leute in den Wohnungen von Nr. $51$ bis Nr. $100$ ist $150$. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie viele Leute leben in diesem Haus?

Die Leitung einer Grundschule beschloss, eine bestimmte Anzahl an Bleistiften für die Schüler der ersten Jahrgangsstufe, in der es die Klassen $A$, $B$ und $C$ gibt, anzuschaffen. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wenn sie jedem Schüler die gleiche Anzahl gegeben hätte, so hätte jeder Schüler neun Bleistifte erhalten. Wenn sie die Bleistifte nur in Klasse $A$ verteilt hätte, so hätte jeder Schüler dieser Klasse $30$ Bleistifte bekommen. Bei einer Verteilung nur in Klasse $B$ hätte jeder dieser Schüler $36$ Bleistifte empfangen. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie viele Bleistifte hätte ein einzelner Schüler aus Klasse $C$ erhalten, wenn sie nur dort verteilt worden wären?

Auf dem abgebildeten Würfel steht auf jeder Seitenfläche eine positive ganze Zahl. Außerdem sind alle Produkte von zwei Zahlen auf gegenüberliegenden Seitenflächen gleich groß. Die Zahlen auf den Seitenflächen müssen nicht zwingend verschieden sein. $\\$ Ermittle den kleinstmöglichen Wert für die Summe aller Zahlen auf dem Würfel.