Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.

Laura und Marie stehen auf einem Marktplatz und zählen im Uhrzeigersinn alle rundherum angrenzenden Häuser. Als Startpunkt hat sich jede ein anderes Haus gewählt, so dass Lauras Haus Nummer $4$ dasselbe ist wie Maries Haus Nummer $16$ und Lauras Nummer $12$ dasselbe ist wie Maries Nummer $7$. Wie viele Häuser grenzen an den Marktplatz?

Ein Bürodrucker kann einseitig oder doppelseitig drucken. Einseitiges Drucken dauert drei Sekunden pro Seite, Duplexdruck neun Sekunden pro Blatt. Kathi möchte einen achtzehnseitigen wissenschaftlichen Bericht doppelseitig ausdrucken. Sie kann entweder direkt Duplexdruck verwenden oder erst die ungeraden Seiten drucken, diese von Hand zurück in den Drucker legen und dann die geraden Seiten drucken. Kathi stellt bald fest, dass beide Varianten genau gleich lang dauern. Wie viele Sekunden braucht sie, um die Blätter zurück in den Drucker zu legen?

Auf einem altertümlichen Fernseher gibt es genau drei Kanäle: Kanal $1$, Kanal $2$ und Kanal $3$. Von einem beliebigen Kanal dieser drei kann man nur zu einem Kanal umschalten, bei dem die Nummer um eins abweicht. Beispielsweise kann man von Kanal $1$ nur auf den Kanal $2$ schalten. $\\$ $\text{}$ $\\$ Bruno startet auf Kanal $2$. Anschließend wechselt er elf Mal den Kanal. Wie viele verschiedene Abfolgen von Kanälen kann er damit erhalten?

Das abgebildete quadratische Gitter von $16$ Punkten enthält die Ecken von neun $1×1$-Quadraten, vier $2×2$-Quadraten und einem $3×3$-Quadrat, also von insgesamt $14$ Quadraten, deren Seiten parallel zu den Seiten des Gitters sind. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Was ist die kleinste Anzahl an Gitterpunkten, die weggenommen werden können, so dass nach deren Entfernung bei jedem der $14$ Quadrate mindestens ein Eckpunkt fehlt? \includegraphics[width=0.3\textwidth]{naboj-2017-l1-5.png}

Jonas ist in die Jahre gekommen:$\\$ Er trägt jetzt nur noch Sockenpaare, bei denen beide Socken die gleiche Farbe haben. Er hat mittlerweile auch viele neue Socken, so dass sich nun 20 braune, 30 rote, 40 grüne, 40 blaue, 30 schwarze und 20 weiße einzelne Socken in seinem Schrank befinden. Allerdings steht sein Schrank immer noch in einem dunklen Kellerraum. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Was ist die minimale Anzahl an Socken, die Jonas herausnehmen muss, um mit Sicherheit acht Paar Socken zu erhalten, wenn er beim Herausnehmen der Socken ihre Farbe nicht erkennen kann?