Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.

Es liegen vier regelmäßige Vielecke auf dem Tisch. $\\$ Eines davon ist ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge $1$. $\\$ Die anderen drei sind kongruente regelmäßige Vielecke mit Seitenlänge $1$. $\\$ Jeweils zwei der vier Vielecke haben genau eine Seite gemeinsam. $\\$ Keine zwei Vielecke überschneiden sich. $\\$ Wie groß ist der Umfang der resultierenden Figur, ohne dabei die gemeinsamen Seiten mit einzuberechnen?

Jakob hat $5 \cdot 414=1121$ an die Tafel geschrieben. Nun überlegt er, wie er jede Ziffer um $1$ erhöhen oder verringern muss, so dass ein richtiges Ergebnis entsteht. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie lautet die rechte Seite nach dieser Änderung?

Bei dem Spiel $\textit{Schiffe versenken}$ hat ein Spieler seinen Flugzeugträger, der aus einem $5×1$ – oder einem $1×5$ – Block besteht, irgendwo innerhalb eines $9×9$ – Gitters versteckt. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie oft muss sein Gegner mindestens schießen, das heißt ein Feld im Gitter auswählen, damit er den Flugzeugträger mit Sicherheit mindestens einmal getroffen hat?

Einhundert Personen nahmen an der Auswahl der Besatzung für einen Flug zum Merkur teil. Jeder potentielle Astronaut wurde drei Tests unterzogen, bei denen bestimmte gesundheitliche, psychologische und die Erfahrung betreffende Kriterien überprüft wurden. Nur $26$ Personen bestanden den Gesundheitstest erfolgreich. Darüber hinaus versagten $60$ Teilnehmer in mehr als einem der drei Tests. Schließlich gab es $83$ Personen, die entweder den psychologischen Test oder den Erfahrungstest nicht bestanden hatten, aber niemand scheiterte gleichzeitig an diesen beiden Tests. Wie viele Teilnehmer bestanden alle drei Tests und wurden somit für die Mission ausgewählt?

Es seien $x$ und $y$ zwei positive ganze Zahlen, welche die Gleichung $x^2+2y^2=2468$ erfüllen. Finde $x$, wenn bekannt ist, dass es nur ein einziges solches Paar $(x,y)$ gibt und dass die Gleichung $1234=282+2⋅152$ gilt.