Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.

Gegeben seien fünf gelbe Nadeln, vier rote, drei grüne und zwei blaue sowie eine orangefarbige Nadel. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Auf wie viele Arten kann man diese so in dem abgebildeten Dreiecksgitter anordnen, dass keine zwei Nadeln mit der gleichen Farbe in der gleichen Reihe oder in der gleichen Spalte sind? \includegraphics[width=0.2\textwidth]{naboj-2013-l1-3.png} Dabei sind Nadeln gleicher Farbe nicht unterscheidbar.

In der Abbildung sind zwei kongruente Rechtecke zu sehen. Außerdem ist die Größe eines Winkels gegeben. $\\$ $\text{}$ $\\$ Bestimme die Größe des Winkels, der mit einem Fragezeichen markiert ist. \includegraphics[width=0.5\textwidth]{naboj-2024-l1-6.png}

Ein Bürodrucker kann einseitig oder doppelseitig drucken. Einseitiges Drucken dauert drei Sekunden pro Seite, Duplexdruck neun Sekunden pro Blatt. Kathi möchte einen achtzehnseitigen wissenschaftlichen Bericht doppelseitig ausdrucken. Sie kann entweder direkt Duplexdruck verwenden oder erst die ungeraden Seiten drucken, diese von Hand zurück in den Drucker legen und dann die geraden Seiten drucken. Kathi stellt bald fest, dass beide Varianten genau gleich lang dauern. Wie viele Sekunden braucht sie, um die Blätter zurück in den Drucker zu legen?

Klein-Jonas ist ein echt cooler Typ:$\\$ Er zieht nur Sockenpaare an, bei denen die eine Socke eine andere Farbe hat als die andere. In einem dunklen Kellerraum steht sein Schrank und darin befinden sich im Durcheinander $30$ rote, $40$ grüne und 40 blaue einzelne Socken. Klein-Jonas nimmt eine Socke nach der anderen aus dem Schrank heraus, ohne dass er ihre Farbe erkennen kann. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Was ist die minimale Anzahl an Socken, die er herausnehmen muss, um auf jeden Fall acht Paare an Socken zu erhalten, bei denen die eine Socke eine andere Farbe hat als die andere?

Die Summe der zwei ganzen Zahlen $x$ und $y$ ist höchstens $200$ und ihre Differenz ist kleiner als $100$. Bestimme das Maximum von $2 \cdot \min(x,y)+ \max(x,y)$.