Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
5 Fragen
Dieses Quiz besteht aus Aufgaben zur neuen Kategorie "Post-Student" des Känguru der Mathematik.
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Wie groß ist die Anzahl $n$ der positiven reellen Lösungen der Gleichung
\[
\ln(\arctan x)=0?
\]
$n\ge 100$, aber endlich
$n=1$
$n=0$
$1<n<100$
Es gibt unendlich viele.
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Für eine reelle Funktion $f_a(x)$ soll der Wert des reellen Parameters $a$ so gewählt werden, dass die Gerade mit der Gleichung $2x-y=1$ eine Tangente der Funktionskurve von $f_a$ ist. $\\$
Für welche der folgenden Funktionen gibt es keinen derartigen Wert von $a$?
$f_a(x)=e^x+a$
$f_a(x)=(x+a)^2$
$f_a(x)=\ln (x+a)$
$f_a(x)=(x+a)^3$
$f_a(x)=\sin (x+a)$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Wie viele reelle Zahlen $c$ gibt es, für die es mehr als eine lineare reelle Funktionen $f$ gibt, fü die
\[
\frac{d}{dx}(f(x))^2=2f(x)+c
\]
für alle reellen Zahlen $x$ gilt?
unendlich viele
$1$
$0$
$3$
$2$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
In welchem der folgenden Intervalle liegt $\log_{4}{9}$?
$(\tfrac{5}{3};2)$
$(\tfrac{4}{3};\frac{3}{2})$
$(0;1)$
$(1;\tfrac{4}{3})$
$(\tfrac{3}{2};\frac{5}{3})$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
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von 5 Fragen richtig
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