Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
5 Fragen
Dieses Quiz besteht aus Aufgaben zur neuen Kategorie "Post-Student" des Känguru der Mathematik.
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
In einer geometrischen Folge $\langle a_i\rangle$ gibt es zwei Folgenglieder $a_m$ und $a_n$ (mit $m< n$), für welche $a_m=n$ und $a_n=m$ gilt. Welche der folgenden Ausdrücke gibt den Wert des Folgenglieds $a_{m+n}$ an?
$m^{\frac{n}{n-m}}\cdot n^{\frac{m}{n-m}}$ $(n-m)^{\frac{n+m}{n-m}}$ $(n+m)^{\frac{n+m}{n-m}}$ $\left(\frac{n-m}{n+m}\right)^{\frac{n+m}{n-m}}$ $m^{\frac{n}{n-m}}\cdot n^{\frac{m}{m-n}}$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Welche der folgenden Beziehungen trifft auf die reelle Funktion mit der abgebildeten Funktionskurve zu? \includegraphics[width=0.5\textwidth]{post-student-2021-beispiel-4.png}
nur $f'(0)=0$ nur $f''(0)=0$ nur $f(0)=0$ nur $f'''(0)=0$ mehr als eine der Beziehungen trifft zu
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Das Zahlensystem mit der Basis $16$ wird als Hexadezimalsystem bezeichnet. In diesem Zahlensystem werden die Ziffern von $0$ bis $9$ wie im Dezimalsystem (mit Basis $10$) verwendet. Die weiteren Ziffern werden üblicherweise mit Buchstaben bezeichnet. Es steht also $a$ für $10$, $b$ für $11$, $c$ für $12$, $d$ für $13$, $e$ für $14$ und $f$ für $15$. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wir betrachten die Menge aller sechsziffrigen Palindromzahlen im Hexadezimalsystem, also aller Zahlen der Gestalt $xyzzyx_{16}$ mit Hexadezimalziffern $x$, $y$ und $z$. Wie viele dieser Zahlen sind Primzahlen?
$0$ $3$ $1$ mehr als $3$ $2$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Für eine reelle Funktion $f_a(x)$ soll der Wert des reellen Parameters $a$ so gewählt werden, dass die Gerade mit der Gleichung $2x-y=1$ eine Tangente der Funktionskurve von $f_a$ ist. $\\$ Für welche der folgenden Funktionen gibt es keinen derartigen Wert von $a$?
$f_a(x)=(x+a)^3$ $f_a(x)=(x+a)^2$ $f_a(x)=\ln (x+a)$ $f_a(x)=\sin (x+a)$ $f_a(x)=e^x+a$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Urs Upsi versucht die Produktregel beim Differenzieren anzuwenden. Er irrt sich aber und glaubt, dass die Regel $(f\cdot g)'=f'\cdot g'$ lautet. Als er von einer hilfreichen Kommilitonin auf seinen Fehler aufmerksam gemacht wird, führt er eine Probe durch. Er verwendet die Funktion $f(x)=x^n$ und eine andere Funktion $g(x)$, bei der sich aber herausstellt, dass seine falsche Regel zu einem richtigen Ergebnis führt. $\\$ Welche der folgenden Funktionen kann er bei der Probe als $g(x)$ verwendet haben?
$g(x)=(x-n)^n$ $g(x)=(n-x)^{-n}$ $g(x)=(n-x)^n$ $g(x)=(x+n)^{-n}$ $g(x)=(x+n)^n$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
von 5 Fragen richtig
Wiederhole das Quiz, um neue anspruchsvolle Aufgaben zu lösen. $\\$Viel Spaß dabei!
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