Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
5 Fragen
Dieses Quiz besteht aus Aufgaben zur neuen Kategorie "Post-Student" des Känguru der Mathematik.
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Drei positive reelle Zahlen $a, b$ und $c$ bilden in dieser Reihenfolge sowohl eine arithmetische als auch eine geometrische Folge. Die Summe der drei Zahlen ist gleich ihrem Produkt. Welche der Aussagen gilt für die mittlere Zahl $b$?
$b=1$ Es gibt kein derartiges $b$. $1< b<2$ $0 < b < 1$ $2< b$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Das Zahlensystem mit der Basis $16$ wird als Hexadezimalsystem bezeichnet. In diesem Zahlensystem werden die Ziffern von $0$ bis $9$ wie im Dezimalsystem (mit Basis $10$) verwendet. Die weiteren Ziffern werden üblicherweise mit Buchstaben bezeichnet. Es steht also $a$ für $10$, $b$ für $11$, $c$ für $12$, $d$ für $13$, $e$ für $14$ und $f$ für $15$. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Die Quadratzahlen von $1^2$ bis $1000^2$ werden der Reihe nach in einer Tabelle im Hexadezimalsystem angeschrieben. $\\$ Wie viele dieser $1000$ Zahlen werden ausschließlich mit Buchstaben geschrieben?
$0$ mehr als $3$ $1$ $2$ $3$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Das Zahlensystem mit der Basis $16$ wird als Hexadezimalsystem bezeichnet. In diesem Zahlensystem werden die Ziffern von $0$ bis $9$ wie im Dezimalsystem (mit Basis $10$) verwendet. Die weiteren Ziffern werden üblicherweise mit Buchstaben bezeichnet. Es steht also $a$ für $10$, $b$ für $11$, $c$ für $12$, $d$ für $13$, $e$ für $14$ und $f$ für $15$. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wir betrachten die Menge aller sechsziffrigen Palindromzahlen im Hexadezimalsystem, also aller Zahlen der Gestalt $xyzzyx_{16}$ mit Hexadezimalziffern $x$, $y$ und $z$. Wie viele dieser Zahlen sind Primzahlen?
mehr als $3$ $3$ $0$ $1$ $2$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Gegeben seien die reellen Funktionen $f_i$ mit $i=1,2,3,4$ mit $a\in \R^+$: $\\$ $f_1(x)= a\ln x+a\left(\frac 12-\ln 2\right)$ $\\$ $f_2(x)= ax^2$ $\\$ $f_3(x)= ax-a$ $\\$ $f_4(x)= a^x+a^2 (\ln a-1)$ $\\$ Wie viele dieser Funktionen haben die Eigenschaft $f_i(2)=f_i'(2)$?
4 2 1 0 3
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Wie viele reelle Zahlen $c$ gibt es, für die es mehr als eine lineare reelle Funktionen $f$ gibt, fü die \[ \frac{d}{dx}(f(x))^2=2f(x)+c \] für alle reellen Zahlen $x$ gilt?
$1$ unendlich viele $3$ $0$ $2$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
von 5 Fragen richtig
Wiederhole das Quiz, um neue anspruchsvolle Aufgaben zu lösen. $\\$Viel Spaß dabei!
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