Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
5 Fragen
Dieses Quiz besteht aus Aufgaben zur neuen Kategorie "Post-Student" des Känguru der Mathematik.
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Welche der folgenden Beziehungen trifft auf die reelle Funktion mit der abgebildeten Funktionskurve zu?
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{post-student-2021-beispiel-4.png}
mehr als eine der Beziehungen trifft zu
nur $f'''(0)=0$
nur $f''(0)=0$
nur $f(0)=0$
nur $f'(0)=0$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Gegeben sei eine reelle Funktion $f\colon \R\rightarrow\R$ mit einer Funktionskurve, deren Tangenten alle den Koordinatenursprung enthalten.. $\\$ $\text{ }$ $\\$
Welche der folgenden Gleichungen gilt für alle $x\neq 0$ in der Definitionsmenge von $f$?
$f'(x)=f(x)+x$
$f'(x)=f(x):x$
$f'(x)=f(x)$
$f'(x)=f(x)-x$
$f'(x)=f(x)\cdot x$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Es sei $x$ der Realteil einer komplexen Zahl $z=x+i\cdot y$ und gleichzeitig der Imaginärteil vom Kehrwert von $z$. Bestimme den größtmöglichen Wert von $x$.
$\sqrt{2}$
$\frac 12$
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
$2\sqrt{2}$
$1$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Gegeben seien die reellen Funktionen $f_i$ mit $i=1,2,3,4$ mit $a\in \R^+$: $\\$
$f_1(x)= a\ln x+a\left(\frac 12-\ln 2\right)$ $\\$
$f_2(x)= ax^2$ $\\$
$f_3(x)= ax-a$ $\\$
$f_4(x)= a^x+a^2 (\ln a-1)$ $\\$
Wie viele dieser Funktionen haben die Eigenschaft $f_i(2)=f_i'(2)$?
4
2
1
3
0
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Wie viele lineare reelle Funktionen $f$ gibt es, für die
\[
\frac{d}{dx}f(x^2)=2f(x)+1
\]
für alle reellen Zahlen $x$ gilt?
$2$
$0$
unendlich viele
$3$
$1$
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von 5 Fragen richtig
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