Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
5 Fragen
Dieses Quiz besteht aus Aufgaben zur neuen Kategorie "Post-Student" des Känguru der Mathematik.
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Eine Ellipse hat die Tangenten $y=-x$, $y=x-2$, $y=x+10$ und $y=-x+12$. $\\$ Welches ist der Mittelpunkt der Ellipse?
$(0 \mid 4)$ $(2 \mid 4)$ $(2 \mid 6)$ $(0 \mid 0)$ $(1 \mid 5)$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Drei positive reelle Zahlen $a, b$ und $c$ bilden in dieser Reihenfolge sowohl eine arithmetische als auch eine geometrische Folge. Die Summe der drei Zahlen ist gleich ihrem Produkt. Welche der Aussagen gilt für die mittlere Zahl $b$?
$0 < b < 1$ $1< b<2$ $b=1$ Es gibt kein derartiges $b$. $2< b$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Urs Upsi versucht die Produktregel beim Differenzieren anzuwenden. Er irrt sich aber und glaubt, dass die Regel $(f\cdot g)'=f'\cdot g'$ lautet. Als er von einer hilfreichen Kommilitonin auf seinen Fehler aufmerksam gemacht wird, führt er eine Probe durch. Er verwendet die Funktion $f(x)=x^n$ und eine andere Funktion $g(x)$, bei der sich aber herausstellt, dass seine falsche Regel zu einem richtigen Ergebnis führt. $\\$ Welche der folgenden Funktionen kann er bei der Probe als $g(x)$ verwendet haben?
$g(x)=(n-x)^n$ $g(x)=(x+n)^{-n}$ $g(x)=(x+n)^n$ $g(x)=(n-x)^{-n}$ $g(x)=(x-n)^n$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Für eine reelle Funktion $f_a(x)$ soll der Wert des reellen Parameters $a$ so gewählt werden, dass die Gerade mit der Gleichung $2x-y=1$ eine Tangente der Funktionskurve von $f_a$ ist. $\\$ Für welche der folgenden Funktionen gibt es keinen derartigen Wert von $a$?
$f_a(x)=(x+a)^3$ $f_a(x)=e^x+a$ $f_a(x)=\sin (x+a)$ $f_a(x)=\ln (x+a)$ $f_a(x)=(x+a)^2$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Wie groß ist die Anzahl $n$ der positiven reellen Lösungen der Gleichung \[ \ln(\arctan x)=0? \]
$n\ge 100$, aber endlich $n=1$ Es gibt unendlich viele. $n=0$ $1<n<100$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
von 5 Fragen richtig
Wiederhole das Quiz, um neue anspruchsvolle Aufgaben zu lösen. $\\$Viel Spaß dabei!
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