Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
5 Fragen
Dieses Quiz besteht aus Aufgaben zur neuen Kategorie "Post-Student" des Känguru der Mathematik.
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Eine Folge ist gegeben durch
\[
a_{n+1}=6a_n \quad {\rm für} \quad n\equiv 0\;({\rm mod}\;2), \\
a_{n+1}=\frac 12 \cdot a_n\quad{\rm für}\quad n\equiv 1\;({\rm mod}\;2)
\]
und
\[
a_{407}=162.
\]
Bestimme das Folgenglied $a_{642}$.
$2\cdot 3^{126}$
$2^{116}\cdot 3^{117}$
$2^{183}\cdot 3^{4}$
$3^{121}$
$3^{236}$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
In welchem der folgenden Intervalle liegt $\log_{4}{9}$?
$(\tfrac{4}{3};\frac{3}{2})$
$(\tfrac{3}{2};\frac{5}{3})$
$(\tfrac{5}{3};2)$
$(1;\tfrac{4}{3})$
$(0;1)$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Gegeben seien zwei Folgen reeller Zahlen $\langle a_n\rangle$ und $\langle b_n\rangle$ mit $a_i=\frac{1}{b_i}$ für alle Indizes $i$. Wir kennen die beiden Folgenwerte $b_1=3$ und $b_3=7$ und es ist bekannt, dass
\[
a_n=\frac{a_{n-2}\cdot a_{n-1}}{2a_{n-2}-a_{n-1}}
\]
für $n\ge 3$ gilt. Bestimme den Wert von $b_{200}$.
$2021$
$1025$
$401$
$3$
$199$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Eine Ellipse hat die Tangenten $y=-x$, $y=x-2$, $y=x+10$ und $y=-x+12$. $\\$
Welches ist der Mittelpunkt der Ellipse?
$(2 \mid 4)$
$(0 \mid 0)$
$(0 \mid 4)$
$(1 \mid 5)$
$(2 \mid 6)$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
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von 5 Fragen richtig
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