Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
5 Fragen
Dieses Quiz besteht aus Aufgaben zur neuen Kategorie "Post-Student" des Känguru der Mathematik.
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Gegeben seien zwei Folgen reeller Zahlen $\langle a_n\rangle$ und $\langle b_n\rangle$ mit $a_i=\frac{1}{b_i}$ für alle Indizes $i$. Wir kennen die beiden Folgenwerte $b_1=3$ und $b_3=7$ und es ist bekannt, dass
\[
a_n=\frac{a_{n-2}\cdot a_{n-1}}{2a_{n-2}-a_{n-1}}
\]
für $n\ge 3$ gilt. Bestimme den Wert von $b_{200}$.
$199$
$3$
$1025$
$2021$
$401$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Wie viele lineare reelle Funktionen $f$ gibt es, für die
\[
\frac{d}{dx}f(x^2)=2f(x)+1
\]
für alle reellen Zahlen $x$ gilt?
$0$
unendlich viele
$2$
$1$
$3$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Gegeben seien die reellen Funktionen $f_i$ mit $i=1,2,3,4$ mit $a\in \R^+$: $\\$
$f_1(x)= a\ln x+a\left(\frac 12-\ln 2\right)$ $\\$
$f_2(x)= ax^2$ $\\$
$f_3(x)= ax-a$ $\\$
$f_4(x)= a^x+a^2 (\ln a-1)$ $\\$
Wie viele dieser Funktionen haben die Eigenschaft $f_i(2)=f_i'(2)$?
3
1
0
4
2
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
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von 5 Fragen richtig
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