Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
5 Fragen
Dieses Quiz besteht aus Aufgaben zur neuen Kategorie "Post-Student" des Känguru der Mathematik.
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Eine Folge ist gegeben durch \[ a_{n+1}=6a_n \quad {\rm für} \quad n\equiv 0\;({\rm mod}\;2), \\ a_{n+1}=\frac 12 \cdot a_n\quad{\rm für}\quad n\equiv 1\;({\rm mod}\;2) \] und \[ a_{407}=162. \] Bestimme das Folgenglied $a_{642}$.
$2^{116}\cdot 3^{117}$ $2^{183}\cdot 3^{4}$ $3^{121}$ $3^{236}$ $2\cdot 3^{126}$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Die Zahl $52^3$ soll in einem Zahlensystem mit Basis $b$ als vierziffrige Palindromzahl geschrieben werden, also in der Form $52^3=xyyx_b$. Wie viele mögliche Werte stehen für die Basis $b$ zur Wahl?
unendlich viele $1$ mehr als $51$, aber endlich viele mehr als $1$, aber weniger als $52$ $0$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Gegeben seien reelle Funktionen $f_a(x)=a^x+a(\ln a-1)$ mit $a>1$. Die Tangenten der Funktionskurven aller $f_a$ im Punkt $(x_o\;|\;f_a(x_o))$ enthalten den Ursprung. $\\$ Was ist ein möglicher Wert von $x_o$?
4 0 2 3 1
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Gegeben sei eine reelle Funktion $f\colon \R\rightarrow\R$ mit einer Funktionskurve, deren Tangenten alle den Koordinatenursprung enthalten.. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Welche der folgenden Gleichungen gilt für alle $x\neq 0$ in der Definitionsmenge von $f$?
$f'(x)=f(x)+x$ $f'(x)=f(x):x$ $f'(x)=f(x)$ $f'(x)=f(x)\cdot x$ $f'(x)=f(x)-x$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Eine Ellipse hat die Tangenten $y=-x$, $y=x-2$, $y=x+10$ und $y=-x+12$. $\\$ Welches ist der Mittelpunkt der Ellipse?
$(0 \mid 4)$ $(2 \mid 6)$ $(1 \mid 5)$ $(0 \mid 0)$ $(2 \mid 4)$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
von 5 Fragen richtig
Wiederhole das Quiz, um neue anspruchsvolle Aufgaben zu lösen. $\\$Viel Spaß dabei!
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