Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
5 Fragen
Dieses Quiz besteht aus Aufgaben zur neuen Kategorie "Post-Student" des Känguru der Mathematik.
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Welche der folgenden Beziehungen trifft auf die reelle Funktion mit der abgebildeten Funktionskurve zu?
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{post-student-2021-beispiel-4.png}
mehr als eine der Beziehungen trifft zu
nur $f'(0)=0$
nur $f(0)=0$
nur $f'''(0)=0$
nur $f''(0)=0$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Wir betrachten die Menge $\mathbb{C}^*$ der komplexen Zahlen mit positiven Real- und Imaginärteilen. Es seien
\[a:=\sup \left\{\frac{x+y}{|z|}; z=x+i\cdot y\in \mathbb{C}^* \right\}\]
und
\[b:=\inf \left\{\frac{x+y}{|z|}; z=x+i\cdot y\in \mathbb{C}^* \right\},\]
Was ist der Wert von $a-b$?
$\sqrt{2}$
$\sqrt{2}-1$
$2\sqrt{2}$
$1$
$\infty$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Wie groß ist die Anzahl $n$ der positiven reellen Lösungen der Gleichung
\[
\ln(\arctan x)=0?
\]
$1<n<100$
$n=0$
$n=1$
$n\ge 100$, aber endlich
Es gibt unendlich viele.
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Reelle Zahlen $x$ und $y$ haben die Eigenschaft, dass
\[
10^{\lfloor\sin(x+\frac {\pi}{2})\rfloor}>1\quad {\rm und}\quad 10^{\lceil\cos(y+\pi)\rceil}<1
\]
gilt. Welche der folgenden Zahlen kann der Wert von $x+y$ sein?
$-\pi$
$\frac{\pi}{2}$
$3\pi$
$\pi$
$4\pi$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Es gibt genau eine reelle Zahl $x<2$ mit der Eigenschaft, dass $\sin (e^x)=1$ gilt. In welchem Intervall liegt diese Zahl $x$?
$]1\,;2[$
$[0\,;\frac 14 ]$
$[\frac 12\,; 1]$
$]-\!\infty \, ;0]$
$]\frac 14\,;\frac 12[$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
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von 5 Fragen richtig
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