Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
5 Fragen
Dieses Quiz besteht aus Aufgaben zur neuen Kategorie "Post-Student" des Känguru der Mathematik.
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Wie viele lineare reelle Funktionen $f$ gibt es, für die
\[
\frac{d}{dx}f(x^2)=2f(x)+1
\]
für alle reellen Zahlen $x$ gilt?
$1$
$0$
unendlich viele
$3$
$2$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Gegeben seien zwei Folgen reeller Zahlen $\langle a_n\rangle$ und $\langle b_n\rangle$ mit $a_i=\frac{1}{b_i}$ für alle Indizes $i$. Wir kennen die beiden Folgenwerte $b_1=3$ und $b_3=7$ und es ist bekannt, dass
\[
a_n=\frac{a_{n-2}\cdot a_{n-1}}{2a_{n-2}-a_{n-1}}
\]
für $n\ge 3$ gilt. Bestimme den Wert von $b_{200}$.
$401$
$2021$
$3$
$199$
$1025$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Wie viele reelle Zahlen $c$ gibt es, für die es mehr als eine lineare reelle Funktionen $f$ gibt, fü die
\[
\frac{d}{dx}(f(x))^2=2f(x)+c
\]
für alle reellen Zahlen $x$ gilt?
$1$
$0$
$3$
unendlich viele
$2$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Die Funktionskurve einer reellen Funktion $x\mapsto f(x)$ hat die Eigenschaft, dass ihre Tangente an jeder Stelle $x_o>0$ die $x$-Achse an der Stelle $-x_o$ schneidet. $\\$
Welche der folgenden Eigenschaften hat diese Funktion?
$f'(x)=2f(x)$
$f(x)=xf'(x)$
$f(x)=2f'(x)$
$f(x)=2xf'(x)$
$f'(x)=2xf(x)$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Die Gerade mit der Gleichung $y=4x-2$ ist eine Tangente der Funktionskurve der reellen Funktion $f(x)=a\cdot x^2$. $\\$
Bestimme den Wert von $a$.
$2$
$1$
$\frac{1}{2}$
$4$
$-2$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
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von 5 Fragen richtig
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