Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
5 Fragen
Dieses Quiz besteht aus Aufgaben zur neuen Kategorie "Post-Student" des Känguru der Mathematik.
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Die Quadratzahl $n$ wird im Zahlensystem mit Basis $b$ als $n=33_b$ geschrieben, wobei bekannt ist, dass $4\le b\le 100$ gilt. Wie viele Werte gibt es für $n$, die diese Bedingung erfüllen?
$10$ $2$ $8$ $4$ $6$

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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Gegeben seien zwei Folgen reeller Zahlen $\langle a_n\rangle$ und $\langle b_n\rangle$ mit $a_i=\frac{1}{b_i}$ für alle Indizes $i$. Wir kennen die beiden Folgenwerte $b_1=3$ und $b_3=7$ und es ist bekannt, dass \[ a_n=\frac{a_{n-2}\cdot a_{n-1}}{2a_{n-2}-a_{n-1}} \] für $n\ge 3$ gilt. Bestimme den Wert von $b_{200}$.
$1025$ $2021$ $401$ $3$ $199$

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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Die Funktionskurve einer reellen Funktion $x\mapsto f(x)$ hat die Eigenschaft, dass ihre Tangente an jeder Stelle $x_o>0$ die $x$-Achse an der Stelle $-x_o$ schneidet. $\\$ Welche der folgenden Eigenschaften hat diese Funktion?
$f(x)=2xf'(x)$ $f'(x)=2xf(x)$ $f'(x)=2f(x)$ $f(x)=2f'(x)$ $f(x)=xf'(x)$

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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Welche der folgenden Funktionen hat die Eigenschaft, dass die Tangente ihrer Funktionskurve $x\mapsto f(x)$ an jeder Stelle $x_0 \neq 0$ die $x$-Achse an der Stelle $-x_o$ schneidet?
$f(x)=\frac 12 |x|$ $f(x)=|x|$ $f(x)=x^2$ $f(x)=\frac 12 x^2$ $f(x)=\sqrt{|x|}$

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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Die Zahl $18$ soll in einem Zahlensystem mit Basis $b$ zweiziffrig, mit zwei gleichen Ziffern geschrieben werden, also in der Form $18=xx_b$. Wie viele mögliche Werte stehen für die Basis $b$ zur Wahl?
$0$ $4$ $3$ $2$ $1$

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