Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
5 Fragen
Dieses Quiz besteht aus Aufgaben zur neuen Kategorie "Post-Student" des Känguru der Mathematik.
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Gegeben sei die Funktionskurve von $y=\ln x$ im Intervall $]0;1]$. Diese wird an der Geraden $y=-x+1$ gespiegelt. Die zusammengesetzte Kurve, die aus diesen beiden Teilen besteht ist die Funktionskurve einer Funktion $f\colon \R^+\rightarrow\R$. $\\$ Wie oft ist $f$ an der Stelle $x=1$ differenzierbar? \includegraphics[width=0.5\textwidth]{post-student-2021-beispiel-5.png}
$2$ Mal $3$ Mal Unendlich oft $0$ Mal $1$ Mal
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Eine Ellipse hat die Tangenten $y=-x$, $y=x-2$, $y=x+10$ und $y=-x+12$. $\\$ Welches ist der Mittelpunkt der Ellipse?
$(0 \mid 4)$ $(1 \mid 5)$ $(2 \mid 4)$ $(0 \mid 0)$ $(2 \mid 6)$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Es gilt $m=\min_{x\in\mathbb{R}}\{\sin(\sin x)\}$. In welchem der folgenden Intervalle liegt die Zahl $m$?
$[-\!\frac{\sqrt{2}}{2} \,;-\!\frac 12[$ $[-\!\frac 12 \,;0[$ $[-\!\frac{\sqrt{3}}{2} \,;-\!\frac{\sqrt{2}}{2}[$ $[0\,;1]$ $[- \!1 \,;-\!\frac{\sqrt{3}}{2}[$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Das Zahlensystem mit der Basis $16$ wird als Hexadezimalsystem bezeichnet. In diesem Zahlensystem werden die Ziffern von $0$ bis $9$ wie im Dezimalsystem (mit Basis $10$) verwendet. Die weiteren Ziffern werden üblicherweise mit Buchstaben bezeichnet. Es steht also $a$ für $10$, $b$ für $11$, $c$ für $12$, $d$ für $13$, $e$ für $14$ und $f$ für $15$. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Die Quadratzahlen von $1^2$ bis $1000^2$ werden der Reihe nach in einer Tabelle im Hexadezimalsystem angeschrieben. $\\$ Wie viele dieser $1000$ Zahlen werden ausschließlich mit Buchstaben geschrieben?
$2$ $0$ $1$ $3$ mehr als $3$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Die Funktionskurve einer reellen Funktion $x\mapsto f(x)$ hat die Eigenschaft, dass ihre Tangente an jeder Stelle $x_o>0$ die $x$-Achse an der Stelle $-x_o$ schneidet. $\\$ Welche der folgenden Eigenschaften hat diese Funktion?
$f(x)=xf'(x)$ $f'(x)=2xf(x)$ $f(x)=2f'(x)$ $f'(x)=2f(x)$ $f(x)=2xf'(x)$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
von 5 Fragen richtig
Wiederhole das Quiz, um neue anspruchsvolle Aufgaben zu lösen. $\\$Viel Spaß dabei!
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