Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
5 Fragen
Dieses Quiz besteht aus Aufgaben zur neuen Kategorie "Post-Student" des Känguru der Mathematik.
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Die Quadratzahl $n$ wird im Zahlensystem mit Basis $b$ als $n=33_b$ geschrieben, wobei bekannt ist, dass $4\le b\le 100$ gilt. Wie viele Werte gibt es für $n$, die diese Bedingung erfüllen?
$4$ $8$ $6$ $10$ $2$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Urs Upsi versucht die Produktregel beim Differenzieren anzuwenden. Er irrt sich aber und glaubt, dass die Regel $(f\cdot g)'=f'\cdot g'$ lautet. Als er von einer hilfreichen Kommilitonin auf seinen Fehler aufmerksam gemacht wird, führt er eine Probe durch. Er verwendet die Funktion $f(x)=x^n$ und eine andere Funktion $g(x)$, bei der sich aber herausstellt, dass seine falsche Regel zu einem richtigen Ergebnis führt. $\\$ Welche der folgenden Funktionen kann er bei der Probe als $g(x)$ verwendet haben?
$g(x)=(x-n)^n$ $g(x)=(x+n)^n$ $g(x)=(n-x)^n$ $g(x)=(n-x)^{-n}$ $g(x)=(x+n)^{-n}$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Gegeben seien die reellen Funktionen $f_i$ mit $i=1,2,3,4$ mit $a\in \R^+$: $\\$ $f_1(x)= a\ln x+a\left(\frac 12-\ln 2\right)$ $\\$ $f_2(x)= ax^2$ $\\$ $f_3(x)= ax-a$ $\\$ $f_4(x)= a^x+a^2 (\ln a-1)$ $\\$ Wie viele dieser Funktionen haben die Eigenschaft $f_i(2)=f_i'(2)$?
4 0 2 1 3
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Das Zahlensystem mit der Basis $16$ wird als Hexadezimalsystem bezeichnet. In diesem Zahlensystem werden die Ziffern von $0$ bis $9$ wie im Dezimalsystem (mit Basis $10$) verwendet. Die weiteren Ziffern werden üblicherweise mit Buchstaben bezeichnet. Es steht also $a$ für $10$, $b$ für $11$, $c$ für $12$, $d$ für $13$, $e$ für $14$ und $f$ für $15$. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wir betrachten die Menge aller sechsziffrigen Palindromzahlen im Hexadezimalsystem, also aller Zahlen der Gestalt $xyzzyx_{16}$ mit Hexadezimalziffern $x$, $y$ und $z$. Wie viele dieser Zahlen sind Primzahlen?
$3$ $1$ $2$ $0$ mehr als $3$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Wir betrachten die Menge $\mathbb{C}^*$ der komplexen Zahlen mit positiven Real- und Imaginärteilen. Es seien \[a:=\sup \left\{\frac{x+y}{|z|}; z=x+i\cdot y\in \mathbb{C}^* \right\}\] und \[b:=\inf \left\{\frac{x+y}{|z|}; z=x+i\cdot y\in \mathbb{C}^* \right\},\] Was ist der Wert von $a-b$?
$\sqrt{2}$ $\infty$ $2\sqrt{2}$ $1$ $\sqrt{2}-1$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
von 5 Fragen richtig
Wiederhole das Quiz, um neue anspruchsvolle Aufgaben zu lösen. $\\$Viel Spaß dabei!
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