Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
5 Fragen
Dieses Quiz besteht aus Aufgaben zur neuen Kategorie "Post-Student" des Känguru der Mathematik.
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Für eine komplexe Zahl $z$ gilt Re $z = |z|^2$. Welche der folgenden Zahlen kann nicht der Imaginärteil von $z$ sein?
$0,\!5$ $0,\!3$ $-0,\!5$ $-0,\!6$ $-0,\!4$

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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
In einer geometrischen Folge $\langle a_i\rangle$ gibt es zwei Folgenglieder $a_m$ und $a_n$ (mit $m< n$), für welche $a_m=n$ und $a_n=m$ gilt. Welche der folgenden Ausdrücke gibt den Wert des Folgenglieds $a_{m+n}$ an?
$(n-m)^{\frac{n+m}{n-m}}$ $m^{\frac{n}{n-m}}\cdot n^{\frac{m}{m-n}}$ $(n+m)^{\frac{n+m}{n-m}}$ $\left(\frac{n-m}{n+m}\right)^{\frac{n+m}{n-m}}$ $m^{\frac{n}{n-m}}\cdot n^{\frac{m}{n-m}}$

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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Gegeben seien zwei Folgen reeller Zahlen $\langle a_n\rangle$ und $\langle b_n\rangle$ mit $a_i=\frac{1}{b_i}$ für alle Indizes $i$. Wir kennen die beiden Folgenwerte $b_1=3$ und $b_3=7$ und es ist bekannt, dass \[ a_n=\frac{a_{n-2}\cdot a_{n-1}}{2a_{n-2}-a_{n-1}} \] für $n\ge 3$ gilt. Bestimme den Wert von $b_{200}$.
$1025$ $401$ $3$ $199$ $2021$

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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Die Funktionskurve einer reellen Funktion $x\mapsto f(x)$ hat die Eigenschaft, dass ihre Tangente an jeder Stelle $x_o>0$ die $x$-Achse an der Stelle $-x_o$ schneidet. $\\$ Welche der folgenden Eigenschaften hat diese Funktion?
$f'(x)=2xf(x)$ $f(x)=2f'(x)$ $f'(x)=2f(x)$ $f(x)=2xf'(x)$ $f(x)=xf'(x)$

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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Gegeben sei die Funktionskurve von $y=\ln x$ im Intervall $]0;1]$. Diese wird an der Geraden $y=-x+1$ gespiegelt. Die zusammengesetzte Kurve, die aus diesen beiden Teilen besteht ist die Funktionskurve einer Funktion $f\colon \R^+\rightarrow\R$. $\\$ Wie oft ist $f$ an der Stelle $x=1$ differenzierbar? \includegraphics[width=0.5\textwidth]{post-student-2021-beispiel-5.png}
$2$ Mal Unendlich oft $3$ Mal $1$ Mal $0$ Mal

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Wiederhole das Quiz, um neue anspruchsvolle Aufgaben zu lösen. $\\$Viel Spaß dabei!
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