Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
5 Fragen
Dieses Quiz besteht aus Aufgaben zur neuen Kategorie "Post-Student" des Känguru der Mathematik.
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Die Fibonaccifolge $\langle f_n\rangle$ ist gegeben durch $f_1=1$, $f_2=1$ und $f_{n+2}=f_n+f_{n+1}$ für $n\ge 1$. $\\$ Wie viele der ersten $1000$ Glieder der Fibonaccifolge sind gerade?
$500$ $502$ $334$ $333$ $501$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Eine Ellipse hat die Tangenten $y=-x$, $y=x-2$, $y=x+10$ und $y=-x+12$. $\\$ Welches ist der Mittelpunkt der Ellipse?
$(0 \mid 0)$ $(0 \mid 4)$ $(2 \mid 4)$ $(1 \mid 5)$ $(2 \mid 6)$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Wir betrachten die Menge $\mathbb{C}^*$ der komplexen Zahlen mit positiven Real- und Imaginärteilen. Es seien \[a:=\sup \left\{\frac{x+y}{|z|}; z=x+i\cdot y\in \mathbb{C}^* \right\}\] und \[b:=\inf \left\{\frac{x+y}{|z|}; z=x+i\cdot y\in \mathbb{C}^* \right\},\] Was ist der Wert von $a-b$?
$\sqrt{2}$ $1$ $\infty$ $\sqrt{2}-1$ $2\sqrt{2}$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Drei positive reelle Zahlen $a, b$ und $c$ bilden in dieser Reihenfolge sowohl eine arithmetische als auch eine geometrische Folge. Die Summe der drei Zahlen ist gleich ihrem Produkt. Welche der Aussagen gilt für die mittlere Zahl $b$?
$1< b<2$ $2< b$ $0 < b < 1$ Es gibt kein derartiges $b$. $b=1$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Wie viele reelle Zahlen $c$ gibt es, für die es mehr als eine lineare reelle Funktionen $f$ gibt, fü die \[ \frac{d}{dx}(f(x))^2=2f(x)+c \] für alle reellen Zahlen $x$ gilt?
$0$ $3$ $2$ unendlich viele $1$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
von 5 Fragen richtig
Wiederhole das Quiz, um neue anspruchsvolle Aufgaben zu lösen. $\\$Viel Spaß dabei!
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