Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
5 Fragen
Dieses Quiz besteht aus Aufgaben zur neuen Kategorie "Post-Student" des Känguru der Mathematik.
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Eine Ellipse hat die Tangenten $y=-x$, $y=x-2$, $y=x+10$ und $y=-x+12$. $\\$ Welches ist der Mittelpunkt der Ellipse?
$(1 \mid 5)$ $(0 \mid 0)$ $(0 \mid 4)$ $(2 \mid 6)$ $(2 \mid 4)$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Wie groß ist die Anzahl $n$ der positiven reellen Lösungen der Gleichung \[ \ln(\arctan x)=0? \]
Es gibt unendlich viele. $n\ge 100$, aber endlich $n=0$ $1<n<100$ $n=1$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Das Zahlensystem mit der Basis $16$ wird als Hexadezimalsystem bezeichnet. In diesem Zahlensystem werden die Ziffern von $0$ bis $9$ wie im Dezimalsystem (mit Basis $10$) verwendet. Die weiteren Ziffern werden üblicherweise mit Buchstaben bezeichnet. Es steht also $a$ für $10$, $b$ für $11$, $c$ für $12$, $d$ für $13$, $e$ für $14$ und $f$ für $15$. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wir betrachten die Menge aller sechsziffrigen Palindromzahlen im Hexadezimalsystem, also aller Zahlen der Gestalt $xyzzyx_{16}$ mit Hexadezimalziffern $x$, $y$ und $z$. Wie viele dieser Zahlen sind Primzahlen?
$3$ $1$ mehr als $3$ $0$ $2$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Urs Upsi versucht die Produktregel beim Differenzieren anzuwenden. Er irrt sich aber und glaubt, dass die Regel $(f\cdot g)'=f'\cdot g'$ lautet. Als er von einer hilfreichen Kommilitonin auf seinen Fehler aufmerksam gemacht wird, führt er eine Probe durch. Er verwendet die Funktion $f(x)=x^n$ und eine andere Funktion $g(x)$, bei der sich aber herausstellt, dass seine falsche Regel zu einem richtigen Ergebnis führt. $\\$ Welche der folgenden Funktionen kann er bei der Probe als $g(x)$ verwendet haben?
$g(x)=(n-x)^{-n}$ $g(x)=(n-x)^n$ $g(x)=(x+n)^n$ $g(x)=(x+n)^{-n}$ $g(x)=(x-n)^n$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Wie viele reelle Zahlen $c$ gibt es, für die es mehr als eine lineare reelle Funktionen $f$ gibt, fü die \[ \frac{d}{dx}(f(x))^2=2f(x)+c \] für alle reellen Zahlen $x$ gilt?
unendlich viele $2$ $3$ $1$ $0$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
von 5 Fragen richtig
Wiederhole das Quiz, um neue anspruchsvolle Aufgaben zu lösen. $\\$Viel Spaß dabei!
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