Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
5 Fragen
Dieses Quiz besteht aus Aufgaben zur neuen Kategorie "Post-Student" des Känguru der Mathematik.
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Urs Upsi versucht die Produktregel beim Differenzieren anzuwenden. Er irrt sich aber und glaubt, dass die Regel $(f\cdot g)'=f'\cdot g'$ lautet. Als er von einer hilfreichen Kommilitonin auf seinen Fehler aufmerksam gemacht wird, führt er eine Probe durch. Er verwendet die Funktion $f(x)=x^n$ und eine andere Funktion $g(x)$, bei der sich aber herausstellt, dass seine falsche Regel zu einem richtigen Ergebnis führt. $\\$ Welche der folgenden Funktionen kann er bei der Probe als $g(x)$ verwendet haben?
$g(x)=(x-n)^n$ $g(x)=(x+n)^n$ $g(x)=(x+n)^{-n}$ $g(x)=(n-x)^{-n}$ $g(x)=(n-x)^n$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Die Zahl $52^3$ soll in einem Zahlensystem mit Basis $b$ als vierziffrige Palindromzahl geschrieben werden, also in der Form $52^3=xyyx_b$. Wie viele mögliche Werte stehen für die Basis $b$ zur Wahl?
mehr als $1$, aber weniger als $52$ unendlich viele $1$ mehr als $51$, aber endlich viele $0$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Gegeben seien die reellen Funktionen $f_i$ mit $i=1,2,3,4$ mit $a\in \R^+$: $\\$ $f_1(x)= a\ln x+a\left(\frac 12-\ln 2\right)$ $\\$ $f_2(x)= ax^2$ $\\$ $f_3(x)= ax-a$ $\\$ $f_4(x)= a^x+a^2 (\ln a-1)$ $\\$ Wie viele dieser Funktionen haben die Eigenschaft $f_i(2)=f_i'(2)$?
0 1 2 3 4
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Wir betrachten die Menge $\mathbb{C}^*$ der komplexen Zahlen mit positiven Real- und Imaginärteilen. Es seien \[a:=\sup \left\{\frac{x+y}{|z|}; z=x+i\cdot y\in \mathbb{C}^* \right\}\] und \[b:=\inf \left\{\frac{x+y}{|z|}; z=x+i\cdot y\in \mathbb{C}^* \right\},\] Was ist der Wert von $a-b$?
$\sqrt{2}-1$ $\sqrt{2}$ $\infty$ $2\sqrt{2}$ $1$
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Wie viele reelle Zahlen $c$ gibt es, für die es mehr als eine lineare reelle Funktionen $f$ gibt, fü die \[ \frac{d}{dx}(f(x))^2=2f(x)+c \] für alle reellen Zahlen $x$ gilt?
$2$ $1$ $3$ $0$ unendlich viele
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
von 5 Fragen richtig
Wiederhole das Quiz, um neue anspruchsvolle Aufgaben zu lösen. $\\$Viel Spaß dabei!
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