Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
5 Fragen
Dieses Quiz besteht aus Aufgaben zur neuen Kategorie "Post-Student" des Känguru der Mathematik.
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Eine Folge ist gegeben durch
\[
a_{n+1}=6a_n \quad {\rm für} \quad n\equiv 0\;({\rm mod}\;2), \\
a_{n+1}=\frac 12 \cdot a_n\quad{\rm für}\quad n\equiv 1\;({\rm mod}\;2)
\]
und
\[
a_{407}=162.
\]
Bestimme das Folgenglied $a_{642}$.
$2^{183}\cdot 3^{4}$
$2\cdot 3^{126}$
$3^{236}$
$3^{121}$
$2^{116}\cdot 3^{117}$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Welche der folgenden Beziehungen trifft auf die reelle Funktion mit der abgebildeten Funktionskurve zu?
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{post-student-2021-beispiel-4.png}
nur $f'''(0)=0$
mehr als eine der Beziehungen trifft zu
nur $f'(0)=0$
nur $f''(0)=0$
nur $f(0)=0$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Es sei $x$ der Realteil einer komplexen Zahl $z=x+i\cdot y$ und gleichzeitig der Imaginärteil vom Kehrwert von $z$. Bestimme den größtmöglichen Wert von $x$.
$\sqrt{2}$
$1$
$2\sqrt{2}$
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\frac 12$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Die Funktionskurve einer reellen Funktion $x\mapsto f(x)$ hat die Eigenschaft, dass ihre Tangente an jeder Stelle $x_o>0$ die $x$-Achse an der Stelle $-x_o$ schneidet. $\\$
Welche der folgenden Eigenschaften hat diese Funktion?
$f'(x)=2f(x)$
$f'(x)=2xf(x)$
$f(x)=2f'(x)$
$f(x)=2xf'(x)$
$f(x)=xf'(x)$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Es gilt $m=\min_{x\in\mathbb{R}}\{\sin(\sin x)\}$. In welchem der folgenden Intervalle liegt die Zahl $m$?
$[- \!1 \,;-\!\frac{\sqrt{3}}{2}[$
$[0\,;1]$
$[-\!\frac{\sqrt{2}}{2} \,;-\!\frac 12[$
$[-\!\frac{\sqrt{3}}{2} \,;-\!\frac{\sqrt{2}}{2}[$
$[-\!\frac 12 \,;0[$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
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