Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
5 Fragen
Dieses Quiz besteht aus Aufgaben zur neuen Kategorie "Post-Student" des Känguru der Mathematik.
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Wie groß ist die Anzahl $n$ der positiven reellen Lösungen der Gleichung \[ \ln(\arctan x)=0? \]
$n\ge 100$, aber endlich $n=1$ $n=0$ $1<n<100$ Es gibt unendlich viele.

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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Für eine reelle Funktion $f_a(x)$ soll der Wert des reellen Parameters $a$ so gewählt werden, dass die Gerade mit der Gleichung $2x-y=1$ eine Tangente der Funktionskurve von $f_a$ ist. $\\$ Für welche der folgenden Funktionen gibt es keinen derartigen Wert von $a$?
$f_a(x)=e^x+a$ $f_a(x)=(x+a)^2$ $f_a(x)=\ln (x+a)$ $f_a(x)=(x+a)^3$ $f_a(x)=\sin (x+a)$

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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Wie viele reelle Zahlen $c$ gibt es, für die es mehr als eine lineare reelle Funktionen $f$ gibt, fü die \[ \frac{d}{dx}(f(x))^2=2f(x)+c \] für alle reellen Zahlen $x$ gilt?
unendlich viele $1$ $0$ $3$ $2$

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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Die Quadratzahl $n$ wird im Zahlensystem mit Basis $b$ als $n=33_b$ geschrieben, wobei bekannt ist, dass $4\le b\le 100$ gilt. Wie viele Werte gibt es für $n$, die diese Bedingung erfüllen?
$8$ $2$ $4$ $6$ $10$

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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
In welchem der folgenden Intervalle liegt $\log_{4}{9}$?
$(\tfrac{5}{3};2)$ $(\tfrac{4}{3};\frac{3}{2})$ $(0;1)$ $(1;\tfrac{4}{3})$ $(\tfrac{3}{2};\frac{5}{3})$

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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
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von 5 Fragen richtig
Wiederhole das Quiz, um neue anspruchsvolle Aufgaben zu lösen. $\\$Viel Spaß dabei!
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