Känguru - Expert Junior (ab 14 Jahren)
5 Fragen
Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben der Kategorie "Junior" des \href{http://www.kaenguru.at/aufgaben.html}{Känguru der Mathematik} erstellt. $\\$ $\text{ }$ $\\$
Es richtet sich in besonderer Weise an Schüler*innen der 9. und 10. Schulstufe.
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Känguru - Expert Junior (ab 14 Jahren)
5 Punkte
Die 6 Felder eines $2$x$3$-Rechtecks werden schachbrettartig gefärbt (siehe Abbildung). Bestimme die kleinste Anzahl an Schritten, die nötig sind, um ein "entgegengesetzt gefärbtes" Brett zu erhalten, wenn folgende Regeln gelten: $\\$
1. In jedem Schritt müssen genau zwei Felder mit gemeinsamer Seite umgefärbt werden. $\\$
2. Schwarze Felder müssen grün, grüne Felder weiß und weiße Felder schwarz gefärbt werden.
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{schahbrettartiges-rechteck.png}
$9$
$8$
$5$
$6$
$3$
Känguru - Expert Junior (ab 14 Jahren)
5 Punkte
Ein zerstreuter Bergsteiger wandert über einen Berg, dessen Profil wir in Fig.$1$ sehen, von $A$ nach $B$. Er lässt immer wieder etwas liegen und muss umkehren. Seine Höhe über dem Meer zu jedem Zeitpunkt sehen wir in Fig. $2$. Wie oft hat er umkehren (wieder in Richtung $A$ gehen) müssen?
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{zerstreuter-bergsteiger.png}
$4$ Mal
$1$ Mal
$5$ Mal
$3$ Mal
$2$ Mal
Känguru - Expert Junior (ab 14 Jahren)
5 Punkte
Wie viele $10$-ziffrige Zahlen $\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6a_7a_8a_9a_{10}}$, deren Ziffern nur $0$ oder $1$ sein können $(a_1 = 1)$, gibt es mit der Eigenschaft, dass $a_1 + a_3 + a_5 + a_7 + a_9 = a_2 + a_4 + a_6 + a_8 + a_{10}$ gilt?
$32$
$81$
$64$
$126$
$2^9$
Känguru - Expert Junior (ab 14 Jahren)
5 Punkte
Auf einem Bücherbord stehen $50$ Bücher: Mathematik- und Physikbücher. Keine zwei Physikbücher stehen unmittelbar neben einander, aber jedes
Mathematikbuch hat ein Mathematikbuch als Nachbar. Welche der folgenden Aussagen könnte eventuell falsch sein?
Unter beliebigen $9$ neben einander stehenden Büchern sind mindestens $6$ Mathematikbücher.
Auf dem Bord stehen höchstens $17$ Physikbücher.
Auf dem Bord stehen mindestens $32$ Mathematikbücher.
Es gibt drei Mathematikbücher, die unmittelbar neben einander stehen.
Falls $17$ Physikbücher auf dem Bord stehen, steht eines als erstes oder letztes in der Reihe.
Känguru - Expert Junior (ab 14 Jahren)
5 Punkte
Wie viele vierziffrige Zahlen gibt es, bei denen die Summe aus den letzten beiden Ziffern
mit der Zahl, die aus den ersten beiden Ziffern gebildet wird, gleich der Zahl ist, die aus den
letzten beiden Ziffern gebildet wird? $\\$
$\textbf{Bemerkung: Eine derartige Zahl ist}$ $6370$$\textbf{, weil}$ $7+0+63=70$ $\textbf{gilt.}$
$45$
$80$
$50$
$90$
$10$
Känguru - Expert Junior (ab 14 Jahren)
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Das Quiz wird bei jedem Aufruf neu zusammengestellt. $\\$
Viel Spaß dabei!
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