Känguru - Expert Student (ab 16 Jahren)
5 Fragen
Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben der Kategorie "Student" des \href{http://www.kaenguru.at/aufgaben.html}{Känguru der Mathematik} erstellt. $\\$ $\text{ }$ $\\$
Es richtet sich in besonderer Weise an Schüler*innen der 11. und 13. Schulstufe.
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Känguru - Expert Student (ab 16 Jahren)
5 Punkte
Wir zeichnen zuerst ein gleichseitiges Dreieck und dann seinen Umkreis. Wir zeichnen dann ein Quadrat, das diesen Umkreis umschreibt und dann seinen Umkreis. Danach schreiben wir diesem Kreis ein regelmäßiges Fünfeck um, ergänzen seinen Umkreis, und so weiter. Wir setzen auf diese Weise mit Kreisen und regelmäßigen Vielecken (von denen jedes um eine Seite mehr als sein Vorgänger hat) fort, bis wir schließlich das regelmäßige $16$-Eck gezeichnet haben. Wie viele einzelne (disjunkte) Gebiete haben wir im Inneren dieses letzten Vielecks erzeugt
\includegraphics[width=0.2\textwidth]{sechzehneck.png}
$272$
$264$
$240$
$248$
$232$
Känguru - Expert Student (ab 16 Jahren)
5 Punkte
In einer Folge positiver Zahlen ist jedes Folgenglied außer den ersten beiden die Summe aller Vorgänger. Das elfte Glied der Folge ist $1000$ und das erste Glied ist $1$. Was ist das zweite Glied?
$\frac{109}{16}$
Eine andere Zahl.
$\frac{93}{32}$
$\frac{250}{64}$
$2$
Känguru - Expert Student (ab 16 Jahren)
5 Punkte
Die positive ganze Zahl $A$ hat genau zwei positive Teiler. Die positive ganze Zahl $B$ hat genau fünf positive Teiler. Wie viele positive Teiler hat die Zahl $A \cdot B$?
$5$
Es kann aus der gegebenen Information nicht eindeutig bestimmt werden.
$6$
$7$
$10$
Känguru - Expert Student (ab 16 Jahren)
5 Punkte
$a + b + c = 7$, $\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c}, \frac{1}{c+a}=\frac{7}{10}$. Dann gilt $\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b}=$
$\frac{9}{7}$
$\frac{10}{7}$
$\frac{19}{10}$
$\frac{3}{2}$
$\frac{17}{10}$
Känguru - Expert Student (ab 16 Jahren)
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Das Quiz wird bei jedem Aufruf neu zusammengestellt. $\\$
Viel Spaß dabei!
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