Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben der Kategorie "Senior" des \href{https://wettbewerb.biber.ocg.at/}{Biber der Informatik} erstellt. \includegraphics[width=0.15\textwidth]{cc-by-sa.png} Österreichische Computer Gesellschaft OCG

\includegraphics[width=0.5\textwidth]{baumstammbilder-b.png}Wenn Biber Baumstämme zerlegen, legen sie diese auf eine besonders kunstvolle Art hin. Am Anfang liegt ein einfacher großer Baumstamm, der dann auf eine bestimmte Art durch kürzere Baumstämme ersetzt wird. Diese kürzeren Baumstämme wiederum werden auf dieselbe Art und Weise durch noch kürzere Baumstämme ersetzt. \begin{tabular}{|l|c|c|c|} \hline Anfang & \includegraphics[width=0.8\textwidth]{baumstammbilder-1.png} & \includegraphics[width=0.8\textwidth]{baumstammbilder-1.png} & \includegraphics[width=0.8\textwidth]{baumstammbilder-1.png} \\ Erstes Ersetzen & \includegraphics[width=0.8\textwidth]{baumstammbilder-2.png} & \includegraphics[width=0.8\textwidth]{baumstammbilder-4.png} & \includegraphics[width=0.8\textwidth]{baumstammbilder-6.png} \\ Zweites Ersetzen & \includegraphics[width=0.8\textwidth]{baumstammbilder-3.png} & \includegraphics[width=0.8\textwidth]{baumstammbilder-5.png} & \includegraphics[width=0.8\textwidth]{baumstammbilder-7.png} \\ \hline \end{tabular} \begin{tabular}{lc} \hline Wenn das Ergebnis nach dem zweiten Ersetzen so aussieht wie hier rechts, wie sah es nach dem ersten Ersetzen aus? & \includegraphics[width=1.0\textwidth]{baumstammbilder-8.png} \end{tabular}

Die Biber haben eine Sprache des Papierfaltens entworfen. Mit der Sprache können sie beschreiben, wie man ein Stück Papier mit geraden Kanten falten soll. Die Anweisungen in dieser Sprache heißen FALTE. $z = $FALTE$(x,y)$ bedeutet zum Beispiel: Falte das Stück Papier so, dass seine Kante $x$ genau auf seiner Kante $y$ zu liegen kommt. Auf diese Weise entsteht eine neue Kante. Diese wird $z$ genannt. Ein Beispiel mit zwei Anweisungen hintereinander: \includegraphics[width=1.0\textwidth]{papier-falten-1.png} \begin{minipage}[t]{0.3textwidth} \includegraphics[width=1.0\textwidth]{papier-falten-2.png} \end{minipage} \begin{minipage}[t]{0.7textwidth} Denk dir nun ein rechteckiges Papier, dessen Kante b zweimal so lang ist wie seine Kante a. Lass das Papier während des Faltens auf dem Tisch liegen (nicht wenden). Führe diese drei Anweisungen nacheinander aus: $\\$ $e = $FALTE$(c,a)$; $f = $FALTE$(c,d)$; $g = $FALTE$(a,f)$ \end{minipage} Wie sieht das Papier danach aus?

Tina und Ben helfen bei der Vorbereitung einer Sonderausstellung im Informatik-Museum. Auf den Boden eines Ausstellungsraums sollen sie ein 16 x 16 Meter großes Bild malen. Vom Künstler bekommen sie einen Satz Malanweisungskarten in dessen berühmter Malkartensprache, mit Hinweisen zu den Bildelementen, Maßen und Drehungen. Auf manchen Malanweisungskarten sind nummerierte Felder, die auf andere Malanweisungskarten verweisen. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Hier ein Beispiel aus einem früheren Malkartenprojekt. Wenn man diese drei Malanweisungskarten richtig ausführt, entsteht ein Bild des Bibers: \includegraphics[width=1.0\textwidth]{rekursive-malerei-1.png} Für die Sonderausstellung bekommen Tina und Ben nun die folgenden zwei Malanweisungskarten: \includegraphics[width=1.0\textwidth]{rekursive-malerei-2.png} Ben runzelt die Stirn. „Wie soll das gehen? Die linke Karte verweist auf sich selbst, und außerdem haben beide Karten die selbe Nummer!“ Tina lacht: „Wir kriegen das hin! Zuerst verwenden wir nur die linke Karte. Die rechte Karte wird uns später anweisen, wann wir mit dem Malen aufhören sollen.“ $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie wird der Boden des Ausstellungsraums aussehen?