Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben der Kategorie "Senior" des \href{https://wettbewerb.biber.ocg.at/}{Biber der Informatik} erstellt. \includegraphics[width=0.15\textwidth]{cc-by-sa.png} Österreichische Computer Gesellschaft OCG

\begin{minipage}[t]{0.7\textwidth} Auf einer sturmumbrausten Insel sollen Handymasten aufgestellt werden. Jeder Handymast deckt ein kreisförmiges Sendegebiet ab. $\\$ Wenn sich ihre Sendegebiete überlappen, dann sind zwei Handymasten direkt über Funk verbunden. Ein Handymast kann mit einem anderen auch indirekt verbunden sein; über eine Kette direkt miteinander verbundener Handymasten. \end{minipage} \begin{minipage}[t]{0.3\textwidth} \includegraphics[width=1.0\textwidth]{sturmsicheres-netzwerk-1.png} \end{minipage} Wegen des ständigen Sturmes sollen die Handymasten so aufgestellt werden, dass der Ausfall eines einzelnen Handymastes verkraftet werden kann. Fällt ein Handymast um, dann sollen alle anderen trotzdem noch immer verbunden sein. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie müssen die Handymasten aufgestellt werden?

Der Biber braucht neue Schuhe. Im Geschäft gibt es seine Lieblingsschuhe in sieben Längen und sieben Breiten. Schuhe in allen $49$ Größen sind im Regal, nach Länge und Breite sortiert. $\\$ Weil der Biber die richtige Größe nicht weiß, muss er sie durch Anprobieren herausfinden. Bei jeder Anprobe merkt der Biber, ob der Schuh passt oder ob er einen kürzeren, längeren, schmaleren oder breiteren Schuh braucht. Länge und Breite müssen stimmen! $\\$ Der Verkäufer stöhnt: Bei $49$ Größen die richtige zu finden – das kann dauern. $\\$ Doch dem schlauen Biber ist die schnellste Methode eingefallen, die richtige Größe in jedem Fall nach möglichst wenigen Anproben zu wissen. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie viele Anproben braucht er mit der schnellsten Methode höchstens, bis er die richtige Größe weiß? \includegraphics[width=1.0\textwidth]{anproben.png}

Die drei Freunde Xaver, Yvonne and Zoe besuchen den berühmten Eissalon „Al Goritmo“. Als sie fertig sind, sagt der Kellner: „Die Rechnung ist schon bezahlt.“ $\\$ Wer hat das Eis bezahlt: Einer von ihnen, oder jemand anderes? $\\$ Das wollen sie herausfinden, ohne sich direkt zu fragen – und zwar so: $\\$ $\text{ }$ $\\$ Zuerst werfen sie paarweise je die gleiche Münze: Xaver und Yvonne, Xaver und Zoe sowie Yvonne und Zoe. $\\$ Anschließend kennt jeder zwei Münzwurf-Ergebnisse und sagt den anderen, ob diese gleich oder verschieden ausgefallen sind. $\\$ Aber Achtung: $\\$ $\text{ }$ $\\$ • $\quad$ Wenn jemand von ihnen das Eis bezahlt hat, sagt sie oder er die Unwahrheit. $\\$ • $\quad$ Wer nicht bezahlt hat, sagt die Wahrheit. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Ein Beispiel: Wir nehmen an, Zoe habe das Eis bezahlt – streng geheim. Die Biber werfen Münzen, das Bild zeigt die Ergebnisse. Alle sagen „verschieden“. \includegraphics[width=1.0\textwidth]{streng-geheim.png} \begin{minipage}[t]{0.5\textwidth} Im Eissalon wird nun die Münze geworfen. Biber Nosy am Nachbartisch hört nur, was die Freunde nach den Münzwürfen sagen: $\\$ Xaver sagt „gleich“, Yvonne sagt „gleich“ und Zoe sagt „verschieden“. \end{minipage} \begin{minipage}[t]{0.5\textwidth} \includegraphics[width=1.0\textwidth]{streng-geheim-1.png} \end{minipage} $\\$ $\text{ }$ $\\$ Was weiß der schlaue Nosy jetzt?