Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben der Kategorie "Senior" des \href{https://wettbewerb.biber.ocg.at/}{Biber der Informatik} erstellt. \includegraphics[width=0.15\textwidth]{cc-by-sa.png} Österreichische Computer Gesellschaft OCG

Die Informatikfi rma iLED stellt einen neuen Lampentyp her. Das Licht wird von einem Feld kleiner Lämpchen erzeugt. Jedes Lämpchen kann AN oder AUS sein. Sind viele Lämpchen AN, ist die Lampe heller. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Jedes Lämpchen sitzt auf einem Druckschalter. Drückt man darauf, dann schaltet es um, und mit ihm alle Lämpchen in dem Rechteck, dessen rechte untere Ecke das gedrückte Lämpchen ist. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Ein Beispiel: \begin{tabular}{cc} \includegraphics[width=0.5\textwidth]{digitale-daemmerung-1.png} & \includegraphics[width=0.5\textwidth]{digitale-daemmerung-2.png} \\ Drückt man das markierte Lämpchen, & dann schaltet das 6-mal-4-Rechteck links oben um ---> \end{tabular} $\\$ $\text{ }$ $\\$ So kann man die Lampe beliebig dimmen. Man kann sie allerdings nicht direkt ausschalten. $\\$ $\text{ }$ $\\$ \begin{tabular}{cc} Wie viele Male muss man mindestens drücken, um hier alle Lämpchen auszuschalten? & \includegraphics[width=0.5\textwidth]{digitale-daemmerung-3.png} \end{tabular}

\begin{minipage}[t]{0.5\textwidth} Biber und Waschbär spielen ein unheimlich kompliziertes Strategiespiel. Weil der Biber gern gewinnen möchte, zeichnet er sich vorher alle überhaupt möglichen Spielabläufe auf. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Der Biber darf beginnen und hat vier Zugmöglichkeiten. Dann hat der Waschbär seine Zugmöglichkeiten, dann wieder der Biber, und so weiter. \end{minipage} \begin{minipage}[t]{0.5\textwidth} \includegraphics[width=1.0\textwidth]{gewinnstrategie-1.png} \end{minipage} Das Spiel endet, wenn ein Zug zu einem Smiley :-) führt, dann hat der Biber gewonnen. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Das Spiel endet auch, wenn ein Zug zu einem Frowney :-( führt, dann hat der Biber allerdings verloren. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Mit welchem Zug muss der Biber beginnen, damit er ganz sicher gewinnt, egal welche Gegenzüge der Waschbär macht?

Mit einem ganz besonderen Verfahren sortiert der Biber diese Zahlenfolge: \[ 5, 4, 7, 2, 0, 3, 6, 1 \] Die ersten drei Schritte ändern die Folge nach und nach so: $\\$ Anfang : $5, 4, 7, 2, 0, 3, 6, 1$ $\\$ Schritt $1$: $4, 5, 2, 0, 3, 6, 1, 7$ $\\$ Schritt $2$: $4, 2, 0, 3, 5, 1, 6, 7$ $\\$ Schritt $3$: $2, 0, 3, 4, 1, 5, 6, 7$ $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie sieht die Folge nach dem nächsten Schritt aus?