AB - Kombinatorik
9 Fragen
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\href{https://mmf.univie.ac.at/fileadmin/user_upload/p_mathematikmachtfreunde/Materialien/AB-Kombinatorik.pdf}{Arbeitsblatt - Kombinatorik}. $\\$
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Version: 11.11.2020
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AB - Kombinatorik
Wie viele 6-stellige Zahlen gibt es, in denen jede der Ziffern von $1$ bis $6$ genau einmal vorkommt?
AB - Kombinatorik
$7$ Symbole wurden in durchnummerierten Boxen angeordnet. $\\$
Wie viele verschiedene Anordnungen dieser $7$ Symbole sind möglich?
\includegraphics{ab-ko-003.png}
Beachte, dass zum Beispiel ein Vertauschen der beiden Smileys $\textit{keine}$ neue Anordnung liefert.
AB - Kombinatorik
Du hast $7$ verschiedene T-Shirts, $3$ verschiedene Hosen und $5$ verschiedene Paar Schuhe. $\\$
Wie viele verschiedene Outfits - bestehend aus einem T-Shirt, einer Hose und einem Paar Schuhe - kannst du damit zusammenstellen?
AB - Kombinatorik
$k$ ist eine natürliche Zahl mit $\,2 \leq k \leq 40\,$. $\\$
Wähle $\textit{alle}$ Ausdrücke aus, die mit $\,\displaystyle\binom{42}{k}\,$ übereinstimmen.
$\dfrac{42!}{k!\cdot (42-k)!}$
$\displaystyle\binom{42}{42-k}$
$\dfrac{42\cdot 41\cdot 40 \,\cdots\, (42-k)}{k!}$
$\dfrac{42!}{k!}$
$\dfrac{42\cdot 41\cdot 40 \,\cdots\, (43-k)}{k!}$
$\dfrac{42}{k}$
AB - Kombinatorik
Jedes Mal, wenn die oben eingeworfene Kugel auf einen Nagel • trifft, fällt sie mit gleicher Wahrscheinlichkeit
entweder nach links oder nach rechts. Ein möglicher Weg, bei dem die Kugel im Fach 2 landet, ist eingezeichnet:
\includegraphics{ab-ko-006.png} $\,\\$
Wie viele verschiedene Wege gibt es von oben bis unten in ein beliebiges Fach?
AB - Kombinatorik
Die Münze soll im dargestellten Raster von links unten nach rechts oben bewegt werden:
\includegraphics{ab-ko-007.png} $\,\\$
Du bewegst die Münze in jedem Schritt entweder ein Feld nach oben oder ein Feld nach rechts. $\\$
Wie viele verschiedene Wege sind möglich?
AB - Kombinatorik
Die Münze soll im dargestellten Raster von links unten nach rechts oben bewegt werden:
\includegraphics{ab-ko-008.png} $\,\\$
Du bewegst die Münze in jedem Schritt entweder ein Feld nach oben oder zwei Felder nach rechts. $\\$
Wie viele verschiedene Wege sind möglich?
AB - Kombinatorik
In einer Reihe stehen $8$ Stühle. Arabella, Bernhard und Corinna sollen sich so hinsetzen, dass jeweils mindestens ein Stuhl zwischen ihnen frei bleibt.
\includegraphics{ab-ko-009.png}
Wie viele Sitzordnungen sind möglich? $\\$
$\scriptsize \text{Hinweis: Löse zuerst das Problem mit $8$ Stühlen und $3$ $\textit{nicht}$ unterscheidbaren Personen (Klone).}$
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