AB - Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
10 Fragen
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Version: 11.11.2020
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AB - Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Der Graph einer Funktion $f$ ist dargestellt: $\\$
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{ab-hdi-001.png} $\\$
$F$ ist eine Stammfunktion von $f$. $\\$
Wähle $\textit{alle}$ Ausdrücken aus, die jedenfalls mit dem Flächeninhalt $A$ übereinstimmen.
$\displaystyle \int_{-2}^5 f(x) \; \mathrm{d}x$
$\displaystyle \int_{-2}^5 F'(x) \; \mathrm{d}x$
$F(5)-F(-2)$
$\displaystyle \int_{-2}^5 f'(x) \; \mathrm{d}x$
$F(-2)-F(5)$
AB - Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Berechne $\,\displaystyle \int_0^2 6\cdot x^2 \;\mathrm{d}x\,$.
AB - Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Für die eingezeichneten Flächeninhalte gilt: $\,A_1 = 5\,$ und $\,A_2 = 8\\ $
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{ab-hdi-003.png} $\,\\$
Berechne $\,\displaystyle\int_{2}^{9} f(x) \;\mathrm{d}x$.
AB - Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
$F$ ist eine Stammfunktion von $f$. $\\$
Aus den folgenden Eigenschaften von $f$ folgt jeweils eine Eigenschaft von $F$. $\\$
Ordne richtig zu.
$f$ wechselt an der Stelle $x$ das Vorzeichen von $\,+\,$ auf $\,-\,$.
$f$ hat an der Stelle $x$ ein lokales Maximum.
$f$ hat an der Stelle $x$ ein lokales Minimum.
$f$ wechselt an der Stelle $x$ das Vorzeichen von $\,-\,$ auf $\,+\,$.
$F$ hat an der Stelle $x$ ein lokales Maximum.
$f$ wechselt an der Stelle $x$ das Vorzeichen von $\,+\,$ auf $\,-\,$.
$F$ hat an der Stelle $x$ ein lokales Minimum.
$f$ wechselt an der Stelle $x$ das Vorzeichen von $\,-\,$ auf $\,+\,$.
Die Steigung von $F$ hat an der Stelle $x$ ein lokales Maximum.
$f$ hat an der Stelle $x$ ein lokales Maximum.
Die Steigung von $F$ hat an der Stelle $x$ ein lokales Minimum.
$f$ hat an der Stelle $x$ ein lokales Minimum.
AB - Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
$F$ ist eine Stammfunktion von $f$.
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{ab-hdi-005.png} $\,\\$
Ermittle den Flächeninhalt $A$.
AB - Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ ist eine gerade Funktion. (Ihr Funktionsgraph ist also symmetrisch zur vertikalen Achse.) $\\$
Wähle $\textit{alle}$ Aussagen aus, die jedenfalls zutreffen.
$f(-x)=f(x)$
$\displaystyle\int_{-4}^{4} f(x) \;\mathrm{d}x = 2\cdot \displaystyle\int_{0}^{4} f(x) \;\mathrm{d}x$
$f(-x)=-f(x)$
$f(0)=0$
$\displaystyle\int_{-4}^{4} f(x) \;\mathrm{d}x = 0$
AB - Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ ist eine ungerade Funktion. [Ihr Funktionsgraph ist also symmetrisch zum Punkt $(0\mid 0)$.] $\\$
Wähle $\textit{alle}$ Aussagen aus, die jedenfalls zutreffen.
$\displaystyle\int_{-3}^{3} f(x) \;\mathrm{d}x = 2\cdot \displaystyle\int_{0}^{3} f(x) \;\mathrm{d}x$
$\displaystyle\int_{-3}^{3} f(x) \;\mathrm{d}x = 0$
$f(-x)=-f(x)$
$f(0)=0$
$f(-x)=f(x)$
AB - Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Berechne $\,\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} 5\cdot \cos(x) \;\mathrm{d}x$.
AB - Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Für die Funktion $f$ gilt:
\[
f(x) = x^3 -4\cdot x^2+2\cdot x -5
\]
Berechne $\displaystyle\int_{0}^1 f'(x) \;\mathrm{d}x$.
AB - Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Berechne jene Zahl $a$, für die folgende Gleichung gilt:
\[
\int_{-1}^1 a\cdot x^2 \;\mathrm{d}x = 10
\]
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