AB - Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
10 Fragen
Alle Informationen, um dieses Quiz zu meistern, findest du am \href{https://mmf.univie.ac.at/fileadmin/user_upload/p_mathematikmachtfreunde/Materialien/AB-HDI.pdf}{Arbeitsblatt - Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung}. $\newline$ Wir freuen uns über Feedback an \href{mailto:mmf@univie.ac.at}{mmf@univie.ac.at}. $\\$ Version: 11.11.2020
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AB - Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Der Graph einer Funktion $f$ ist dargestellt: $\\$ \includegraphics[width=0.9\textwidth]{ab-hdi-001.png} $\\$ $F$ ist eine Stammfunktion von $f$. $\\$ Wähle $\textit{alle}$ Ausdrücken aus, die jedenfalls mit dem Flächeninhalt $A$ übereinstimmen.
$F(-2)-F(5)$ $\displaystyle \int_{-2}^5 F'(x) \; \mathrm{d}x$ $\displaystyle \int_{-2}^5 f(x) \; \mathrm{d}x$ $\displaystyle \int_{-2}^5 f'(x) \; \mathrm{d}x$ $F(5)-F(-2)$

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AB - Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Berechne $\,\displaystyle \int_0^2 6\cdot x^2 \;\mathrm{d}x\,$.

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AB - Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Für die eingezeichneten Flächeninhalte gilt: $\,A_1 = 5\,$ und $\,A_2 = 8\\ $ \includegraphics[width=0.8\textwidth]{ab-hdi-003.png} $\,\\$ Berechne $\,\displaystyle\int_{2}^{9} f(x) \;\mathrm{d}x$.

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AB - Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
$F$ ist eine Stammfunktion von $f$. $\\$ Aus den folgenden Eigenschaften von $f$ folgt jeweils eine Eigenschaft von $F$. $\\$ Ordne richtig zu.
$f$ hat an der Stelle $x$ ein lokales Maximum.
$f$ hat an der Stelle $x$ ein lokales Minimum.
$f$ wechselt an der Stelle $x$ das Vorzeichen von $\,+\,$ auf $\,-\,$.
$f$ wechselt an der Stelle $x$ das Vorzeichen von $\,-\,$ auf $\,+\,$.
$F$ hat an der Stelle $x$ ein lokales Maximum.
$f$ wechselt an der Stelle $x$ das Vorzeichen von $\,+\,$ auf $\,-\,$.
$F$ hat an der Stelle $x$ ein lokales Minimum.
$f$ wechselt an der Stelle $x$ das Vorzeichen von $\,-\,$ auf $\,+\,$.
Die Steigung von $F$ hat an der Stelle $x$ ein lokales Maximum.
$f$ hat an der Stelle $x$ ein lokales Maximum.
Die Steigung von $F$ hat an der Stelle $x$ ein lokales Minimum.
$f$ hat an der Stelle $x$ ein lokales Minimum.

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AB - Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
$F$ ist eine Stammfunktion von $f$. \includegraphics[width=0.7\textwidth]{ab-hdi-005.png} $\,\\$ Ermittle den Flächeninhalt $A$.

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AB - Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
$f$ ist eine gerade Funktion. (Ihr Funktionsgraph ist also symmetrisch zur vertikalen Achse.) $\\$ Wähle $\textit{alle}$ Aussagen aus, die jedenfalls zutreffen.
$\displaystyle\int_{-4}^{4} f(x) \;\mathrm{d}x = 2\cdot \displaystyle\int_{0}^{4} f(x) \;\mathrm{d}x$ $f(-x)=-f(x)$ $\displaystyle\int_{-4}^{4} f(x) \;\mathrm{d}x = 0$ $f(-x)=f(x)$ $f(0)=0$

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AB - Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
$f$ ist eine ungerade Funktion. (Ihr Funktionsgraph ist also symmetrisch zum Punkt $(0\mid 0)$.) $\\$ Wähle $\textit{alle}$ Aussagen aus, die jedenfalls zutreffen.
$f(-x)=-f(x)$ $f(-x)=f(x)$ $f(0)=0$ $\displaystyle\int_{-3}^{3} f(x) \;\mathrm{d}x = 0$ $\displaystyle\int_{-3}^{3} f(x) \;\mathrm{d}x = 2\cdot \displaystyle\int_{0}^{3} f(x) \;\mathrm{d}x$

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AB - Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Berechne $\,\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} 5\cdot \cos(x) \;\mathrm{d}x$.

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AB - Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Für die Funktion $f$ gilt: \[ f(x) = x^3 -4\cdot x^2+2\cdot x -5 \] Berechne $\displaystyle\int_{0}^1 f'(x) \;\mathrm{d}x$.

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AB - Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Berechne jene Zahl $a$, für die folgende Gleichung gilt: \[ \int_{-1}^1 a\cdot x^2 \;\mathrm{d}x = 10 \]

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