STEOP-Äquivalenzrelationen
2 Fragen
Dieses Quiz ist ein Best-Of zum Thema Äquivalenzrealtionen. $\\$
Es sind immer zwei Antworten richtig. $\\$
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STEOP-Äquivalenzrelationen
3 Punkte
Die folgenden Relationen sind Äquivalenzrelationen auf der jeweils angegebenen Menge \(M\), wobei \(x,y\in M\):
\(M=\mathbb {Z}\) mit \(x\sim y:\Longleftrightarrow x\) endet auf dieselbe Ziffer wie \(y\)
\(M=\mathbb {R}\) mit \(x\sim y:\Longleftrightarrow x- y\in \mathbb {Q}\),
\(M={\mathcal P}(\{1,2,3\})\) mit \(x\sim y:\Longleftrightarrow 1\in x\cap y\),
\(M=\mathbb {R}\) mit \(x\sim y:\Longleftrightarrow xy>0\),
STEOP-Äquivalenzrelationen
3 Punkte
Die folgenden Relationen sind Äquivalenzrelationen auf der Menge \(M\), wobei \(x,y\in M\):
\(M=\bigcup_{n=1}^\infty A_n\), wobei \(A_m \cap A_n = \emptyset\) für \(m \ne n\), mit \(x\sim y:\Longleftrightarrow \exists n \ge 1 : x,y \in A_n \),
\(M=\mathbb {N}\setminus\{0\}\) mit \(x\sim y:\Longleftrightarrow (x\mid y)\vee (y\mid x)\)
\(M=\mathbb {Z}\) mit \(x\sim y:\Longleftrightarrow x-y\in \mathbb {N}\)
\(x\sim y:\Leftrightarrow f(x)= f(y)\) mit \(f:M\longrightarrow N\)
STEOP-Äquivalenzrelationen
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