Dieses Quiz wird bei jedem Aufruf neu aus Aufgaben des Wettbewerbs \href{https://math.naboj.org/?country=DE}{NÁBOJ Mathematik} erstellt.

Bestimme die letzten beiden Ziffern des Produkts \[ 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 23 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 37. \]

Sebastian ist zweimal so alt wie Tobias war, als Sebastian so alt war wie Tobias jetzt ist. Wenn Tobias so alt sein wird wie Sebastian jetzt ist, dann werden beide zusammen $90$ Jahre alt sein. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie alt ist Sebastian?

Katharina hat elf kongruente Quadrate, von denen sechs rot, drei blau und zwei grün sind. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Wie viele Möglichkeiten gibt es, mit neun dieser elf Quadrate ein $3×3$-Quadrat zu bilden, so dass die Färbung erhalten bleibt, wenn man das $3×3$-Quadrat um $90^\circ$ im Uhrzeigersinn dreht? $\\$ $\text{ }$ $\\$ Dabei sollen Quadrate mit der gleichen Farbe nicht unterscheidbar sein..

Ein Vater von fünf Kindern möchte für seine Familie für den Nachmittagstee Gebäckstücke besorgen. Er weiß aus leidvoller Erfahrung, dass er entweder allen Kindern dieselbe Gebäcksorte geben oder lauter verschiedene Gebäckstücke verteilen muss. Andernfalls bricht Streit unter den Kindern aus. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Als eines Tages nach langer Diskussion um die Art der Gebäckstücke keine Einigung erreicht werden konnte, wies der Vater entnervt seine jüngste Tochter Anna an: Du gehst jetzt in die Bäckerei und sagst der Verkäuferin, dass sie dir ganz willkürlich $x$ Gebäckstücke geben soll! Wenn Du damit wieder zurück bist, bekommt jedes Kind genau eines davon, die verbleibenden erhalten Mama und Papa! Er sagte dies im Wissen, dass die Bäckerei mehr als fünf verschiedene Sorten an Gebäck anbietet und dass von jeder Sorte auch reichlich Gebäckstücke vorhanden sind. $\\$ $\text{ }$ $\\$ Welche Anzahl $x$ an Gebäckstücken wählte der Vater, so dass auf alle Fälle der Familienfriede gewahrt werden konnte und gleichzeitig seine Unkosten möglichst gering gehalten wurden?

Nach der Korrektur eines Mathematiktests einer Klasse erkennt der Lehrer, dass genau zehn seiner Schuler Brüche nicht multiplizieren können, vierzehn sie nicht addieren können und siebzehn Brüche nicht kürzen können. Außerdem fehlt jedem Schuler mindestens eine dieser drei Fähigkeiten und es gibt genau sechs Schüler, die alle drei Fähigkeiten nicht beherrschen. Wie viele Schüler sind höchstens in dieser Klasse?