Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
5 Fragen
Dieses Quiz besteht aus Aufgaben zur neuen Kategorie "Post-Student" des Känguru der Mathematik.
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Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Gegeben sei eine reelle Funktion $f\colon \R\rightarrow\R$ mit einer Funktionskurve, deren Tangenten alle den Koordinatenursprung enthalten.. $\\$ $\text{ }$ $\\$
Welche der folgenden Gleichungen gilt für alle $x\neq 0$ in der Definitionsmenge von $f$?
$f'(x)=f(x)-x$
$f'(x)=f(x):x$
$f'(x)=f(x)\cdot x$
$f'(x)=f(x)$
$f'(x)=f(x)+x$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Welche der folgenden Beziehungen trifft auf die reelle Funktion mit der abgebildeten Funktionskurve zu?
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{post-student-2021-beispiel-4.png}
nur $f''(0)=0$
nur $f'(0)=0$
nur $f(0)=0$
mehr als eine der Beziehungen trifft zu
nur $f'''(0)=0$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Die Gerade mit der Gleichung $y=4x-2$ ist eine Tangente der Funktionskurve der reellen Funktion $f(x)=a\cdot x^2$. $\\$
Bestimme den Wert von $a$.
$2$
$1$
$-2$
$4$
$\frac{1}{2}$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Reelle Zahlen $x$ und $y$ haben die Eigenschaft, dass
\[
10^{\lfloor\sin(x+\frac {\pi}{2})\rfloor}>1\quad {\rm und}\quad 10^{\lceil\cos(y+\pi)\rceil}<1
\]
gilt. Welche der folgenden Zahlen kann der Wert von $x+y$ sein?
$\frac{\pi}{2}$
$4\pi$
$-\pi$
$\pi$
$3\pi$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
Wir betrachten die Menge $\mathbb{C}^*$ der komplexen Zahlen mit positiven Real- und Imaginärteilen. Es seien
\[a:=\sup \left\{\frac{x+y}{|z|}; z=x+i\cdot y\in \mathbb{C}^* \right\}\]
und
\[b:=\inf \left\{\frac{x+y}{|z|}; z=x+i\cdot y\in \mathbb{C}^* \right\},\]
Was ist der Wert von $a-b$?
$\sqrt{2}$
$\sqrt{2}-1$
$\infty$
$2\sqrt{2}$
$1$
Känguru - Post Student (ab 18 Jahren)
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